数学人教版九年级上册二次函数yax^2＋bx＋c的图象和性质 教学课件.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,学习目标：1理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a（x-h）+k之间的联系，体会转化思想；2会用待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c的解析式学习重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）+k的形式，并能由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,目标重点,问题1如何研究二次函数的图象和性质？,探究新知,将其转化成y=a（x-h）+k的形式,如何将转化成的形式？,=（x2-12x+42）,=（x2-12x+36-36+42）,配方得：,由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x6.,你能画出的图象吗？,如何直接画出的图象？,观察图象，二次函数的性质是什么？,x6,y(x6)23,yx26x21,怎样画二次函数yax2bxc（a0）的图象？,当_时，y随x的增大而增大,当_时，y随x的增大而减小,x6,x6,你能用前面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？,继续探究,你能说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c，如果a0，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小,归纳总结,已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？,类比探究,待定系数法,设所求二次函数为y=ax2+bx+c由函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解这个方程组，得：a=2，b=-3，c=5所求的二次函数是y=2x2-3x+5,例类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式,刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？,如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？,解：设所求二次函数为y=a（x-h）+k图象的顶点为（1，-4），h=1，k=-4函数图象经过点（2，-3），可列方程a（2-1）-4=-3解得a=1所求的二次函数是y=（x-1）-4,一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式,小试身手,（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标y=2x2-4x+5y=-x2+2x-3,开口向上、x=1、（1，3）,开口向下、x=1、（1，-2）,巩固练习,（2）二次函数y=-2x2+4x-1，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小,1,1,（3）已知二次函数y=ax2+bx-4的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式,y=2x2+3x-4,（4）一个二次函数的图象的对称轴为直线x=1，且经过点A（-1，0）和B（0，2），求这个二次函数的解析式,（1）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究