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20172017 届中考数学第二轮复习专题届中考数学第二轮复习专题 专题：新定义型问题 班级姓名学号 课前热身 1(2015铜仁)定义一种新运算：x*y= x 2y221 ，如 2*1=2，则（4*2）*（-1） x2 = . 2(2015南宁)对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号maxa，b表示 a、b 中的较 大值，如：max2，4=4，按照这个规定，方程maxx，-x= 2x 1 的解为（） x A1 2 B22 C12或12 D12或 1 交流展示 2ab(a b) 例 1.（2015苏州市吴江区一模）定义一个新的运算：ab=b2，则运算 (ab) a x2 的最小值为（） A-3 B-2 C2 D3 例 2.（2015扬州）平面直角坐标系中，点P(x, y)的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐 标 y 的绝对值表示为 y，我们把点P(x, y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x, y)的勾股值，记为： P ，即P=x+y， （其中的“+”是四则运算中的加法） 求点A(1,3),B( 32, 32)的勾股值A 、 B ； 3 点 M 在反比例函数y 的图象上，且M=4，求点 M 的坐标； x 求满足条件N=3 的所有点 N 围成的图形的面积 例 3（2014自贡）如图，在四边形ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与 A，B 重合)， 分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我 们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点” ；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点” 解决问题： (1)如图，ABDEC45，试判断点E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的“相 似点” ，并说明理由； (2)如图，在矩形 ABCD 中，A，B，C，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的 边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形 ABCD 的边上的“强相 似点” ； (3)如图，将矩形ABCD 沿 CM 折叠，使点D 落在 AB 边上的点 E 处，若点E 恰好是四边 形 ABCM 的边 AB 上的一个“强相似点” ，试探究 AB 与 BC 的数量关系 M AD E BC 图图图 课堂检测课堂检测 在例题 3 的条件下，解决下列问题： 若图 1 中，A=B=DEC=50，说明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点； 如图 2，画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点 （要求：画图工具不限，不写 画法，保留画图痕迹或有必要的说明 ） 对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如 果不一定存在，请举出反例 在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，B=90，点E 是梯形 A
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