数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+c_的图象和性质.ppt.ppt

,二次函数y=ax2+c的图象和性质,复习,1.二次函数的图像都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,a0时,在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,|a|越小,抛物线的开口越大;,根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是_.当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),练习巩固,二次函数的图像,例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像,解:先列表,然后描点画图,得到y=x21,y=x21的图像.,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,y=x2+1,y=x21,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个单位,把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+5,(2)得到抛物线y=2x23.4,y=x21,y=x2,抛物线y=x2+1,思考：（1）把抛物线y=-4x2向上平移5个单位。会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,（2）把抛物线y=-4x2+1向上平移5个单位。会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？。,抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？。,例题,抛物线y=x2向下平移个单位后，所得抛物线为，再向上平移个单位后，所得抛物线为.,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,y=x21,y=x2,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,归纳,一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:,(1)对称轴是y轴;,(2)顶点是(0,c).,c0,向上平移;c0,c0,c0,(0,c),练习,y=2x2+3,说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y=2x2-3,y=2x2-2,y=3x2+1,（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在_侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的_.,练习,（2）抛物线y=x-5的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_，最小值是.,1、若将抛物线y=-2x2-2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位,A,抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的,例题,y=x2,上,抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，,例题,y=x2,或y=x2,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的(),A,B,C,D,练习,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,3、抛物线y=-x2+4的开口方向，对称轴是，顶点坐标是,抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标。,向下,y轴,（2，0）,（-2，0）,（0，4）,（0，4）,如图：有