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.,3.2全概率公式,引例：有朋友从远方来，情形如下：乘火车概率3/10迟到概率1/4；乘船的概率1/5迟到概率1/3;乘汽车概率1/10迟到概率1/12;乘飞机概率2/5迟到概率0问：朋友迟到的概率多大？复杂问题全概率公式简单化,.,1.样本空间的划分,.,样本空间划分的简单理解：,对照引例，给出样本空间的划分,.,2.全概率公式,全概率公式,借助于韦恩图的理解,.,图示,证明,化整为零各个击破,.,例6有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?,设事件A为“任取一件为次品”,解,.,由全概率公式得,30%,20%,50%,2%,1%,1%,.,全概率公式：原因,3.2贝叶斯公式,结果,贝叶斯公式,问题：结果,原因呢？,.,称此为贝叶斯公式.,3.贝叶斯公式,贝叶斯资料,.,证明,.,解,例1,.,由贝叶斯公式得所求概率为,.,上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.,而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.,先验概率与后验概率,.,生活中的贝叶斯公式,工厂车间次品的来源判断体育比赛结果的推断伊索语言故事一小孩每天上山放羊，山里有狼，第一天，他喊：“狼来了”，山上的村民上山打狼，狼没来。第二天仍是如此。第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊，没有村民救他。为什么？分析：村民对小孩的可信度是如何下降的？,.,思考题：,按照以往考试结果分析，努力学习的学生有90考试及格；不努力学习的学生有90考试不及格。据调查，有90的人是努力学习的。,问：（1）考试及格的学生中有多大是不努力学习的？,（2）考试不及格的学生中有多大是努力学习的？,.,1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,四、小结,乘法公式,.,贝叶斯资料,ThomasBayes,Born:1702inLondon,EnglandD
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