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二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,新课引入,二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？,在同一直角坐标系中，画出二函数的图象,解：列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,1,-1,1,3.5,7,3.5,新课讲解,y=2x21,y=2x21,3.5,描点、画图：,新课讲解,（2）抛物线与抛物线有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴，y=2x21的顶点坐标是（0，1），y=2x21的顶点坐标是（0，1）,（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,如图所示,新课讲解,7,y=2x21,y=2x21,新课讲解,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,c0,c0,h0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k,当x=h时,最大值为k,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,根据图形填表：,二次函数y=a（x-)2+k的性质,C(3,0),B(1，3),例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0),0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0x3),当x=0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,例题分析,课本P37练习,课堂练习,课堂小结,2.二次函数y=a(x-h)2+k(a0）的图象
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