数学人教版九年级上册《公式法解一元二次方程》.ppt

21.2解一元二次方程,第1课时,配方法、公式法,1直接开平方降次法根据平方根的定义，把一个一元二次方程_，转化为_一元一次方程，这种方法可解形如(xa)2b(b0)的,方程，其解为_,降次,两个,注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：x2a(a0)；ax2b(a，b同号，且a0)；(xa)2b(b0)；a(xb)2c(a，c同号，且a0),2配方法通过配成_来解一元二次方程的方法叫做配方法配方是为了_，把一个一元二次方程转化为_来解注意：配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方,完全平方形式,降次,两个一元一次方程,3公式法探究：已知ax2bxc0(a0)，且b24ac0，试证明它的两个根为,证明：移项，得,ax2bxc,(,)常数项移到右边,直接开平方，得,(,)把上式左边写成完全平方式,(,)0判断等式右边的符号,，,原命题得证,归纳：由上可知，(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的a，b，c而定；,(2)式子x,叫做一元二次方程的求根公式；,(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式,4一元二次方程根的判别式由根的判别式_的值可以直接去判断方程根的个数情况，而不用求解方程：当b24ac0时，方程_；当b24ac0时，方程_；当b24ac0时，方程_,有两个相等的实数根,没有实数根,b24ac,有两个不相等的实数根,知识点1,直接开平方降次法,【例1】用直接开平方降次法解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.思路点拨：上面的方程都能化成x2p或(mxn)2p(p0),解：(1)3x215可化成x22，,【跟踪训练】,),C,1一元二次方程x230的根为(Ax3Bx3Dx13，x23,2用直接开平方降次法解下列方程：,(1)x2160；,(2)(x2)25.,解：(1)x2160，即x216.x14，x24.,知识点2,配方法(重难点),【例2】用配方法解下列方程：(1)x26x50；(2)2x26x20；(3)(1x)22(x1)40.思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；,(4)将方程变为(xm)2n的形式；,(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解),解：(1)移项，得x26x5.,配方，得x26x32532，即(x3)24.两边开平方，得x32，即x11，x25.,(2)移项，得2x26x2.二次项系数化为1，得x23x1.,(3)去括号整理，得x24x10.,移项，得x24x1，配方，得(x2)25.,【跟踪训练】3(2011年甘肃兰州)用配方法解方程x22x50时，原,),C,方程应变形为(A(x1)26C(x1)26,B(x2)29D(x2)29,4用配方法解方程：,(1)x24x30；,(2)4x27x20.,解：(1)移项，得x24x3.配方，得x24x434，,知识点3,公式法(重点),【例3】用公式法解下列方程,(1)2x24x10;(3)(x2)(3x5)1;,(2)5x23x2；(4)4x2x10.,思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意：(1)方程要化为一般形式；(2)确定系数时要包含各项前面的符号；(3)先确定判别式的符号再将其代入求根公式,解：(1)a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，,(2)将方程化为一般形式3x25x20，a3，b5，c2，b24ac(5)243(2)490，,(3)将方程化为一般形式3x211x90，a3，b11，c9，b24ac(11)2439130，,因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根,【跟踪训练】5用公式法解方程6x85x2时，a，b，c的值分别是,(