数学人教版九年级上册《24.1.4圆周角》（第1课时）.ppt

24.1.4圆周角,义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册,易门方屯中学许玉红,圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角,如果角的顶点不在圆心上，是什么角？,一、回忆知识：,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,下列圆中的是圆周角吗?,抢答,二、观察归纳,1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,2、圆周角具备的两个条件：（1）顶点在圆上（2）两边都和圆相交的角。,圆中有多少个圆周角？,顶点A：,BAC、BAE、CAE,顶点B：,ABD、ABE、DBE,顶点C：,ACD,顶点D：,顶点E：,BDC,AEB,归纳：,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,三、自主探究活动1：1、一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？,.,.,.,圆心O在ABC的一边上圆心O在ABC的内部圆心O在ABC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角AOC,2、根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？,(1)测量图中ABC和AOC的度数。它们之间有什么关系？,可以发现：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,(2)由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,（1）折痕在圆周角的一条边上,圆周角与圆心角的关系,（2）折痕在圆周角的内部,作直径AD，利用（1）的结果，有,C,O,A,B,D,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,圆周角与圆心角的关系,（3）折痕在圆周角的外部,C,O,A,B,D,作直径AD，利用（1）的结果，有,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,圆周角与圆心角的关系,A,B,C1,O,C2,C3,圆周角定理：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,活动2：观察图形，总结归纳问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度）（学生观察图形，得到结论）圆周角定理推理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC这三个角它们的大小有什么关系?,得出结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,问题2：同弧（弧AB）所对的圆周角ACE与圆周角ABC,ADC,的大小关系是怎样的？,例如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,四、感悟深化应用新知,四、归纳总结1、圆内接多边形与多边形的外接圆：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；这个圆叫做这个多边形的外接圆.,例如：如图，四边形ABCD是O的；O是四边形ABCD的.,2、探究：圆内接四边形ABCD的对角B与D有什么关系？,圆内接四边形ABCD的对角B与D有什么关系？连接OB,ODA所对的弧为BCD,C所对的弧为BAD,又弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角A+C=180同理B+D=180,结论：圆的内接四边形对角互补。,五、巩固练习1、如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC=度2、如图，OABC，AOB=50，则ADC.3、已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE,3、,课堂小结,1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,2、圆周角定理（1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半（2）半圆（