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文档简介

垂径定理（1）,24.1.2,本节课学习目标：1。了解“垂径定理”的内容，2。理解其定理实质，即圆中直径、弦、弧三者之间关系3。能通过作辅助线用垂径定理计算圆的半径、弦长等,问题思考：怎样找到一张圆形纸片的圆心？在寻找过程中你有什么发现？,圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,探索：,1、点A与点B有什么位置关系？并验证猜想的正确性。,点A与点B关于CD对称,2、你能发现图中有那些相等的线段和弧?并说理。,C,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,几何语言：,CD是直径，,CDAB,AE=BE,在下面四个图形中，哪些能体现“垂径定理”的条件？为什么？,是,不是,是,不是,注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,练一练：,C,2、如图，OEAB于E，若弦AB=16cm,OE=6cm,则O的半径是cm。,O,A,B,E,10,练一练：,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，O的半径为5cm，则圆心O到AB的距离是cm。,O,A,B,E,3,练一练：,4、如图，OEAB于E，若O的半径为13cm,OE=5cm,则AB=cm。,O,A,B,E,24,练一练：,应用“垂径定理”计算常见的图形如下：,学习反思：在圆中，若要计算半径、弦长、圆心到弦距离时，则经常要通过作辅助线的方法，即作半径、垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理来达到解决问题途径。,C,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AB=8，求OE的长。,综合应用：,我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？,综合应用：,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,r,r-7.2,18.7,解得r=27.9（m）,学习小结：1、“垂径定理”的内容是什么？它是圆中哪些元素之间的关系？2、怎样用垂径定理计算圆的半径、弦长等？辅助线怎样作？其依据是什么？,思考与探究：,1、在半径为5的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为4，若AB=8，求CD的长。,2、如图，水平放置的圆柱形下水管道，其截面为圆O，直径为1米，管道内有少量的污水，水面宽AB为0.6米，求此时的水
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