数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元一次方程.2二次函数与一元二次方程.ppt

九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程,问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h=20t5t2,考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,1创设情景,解：（1）解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,2小组合作，类比探究,问题2下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？,2小组合作，类比探究,问题3当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？,2小组合作，类比探究,问题4由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？,x2+x-2=0 x2-6x+9=0 x2-x+1=0,题型一：判断二次函数的图像与x轴的交点情况,1、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点个数（）A、3个B、2个C、1个D、0个2、二次函数与x轴的交点个数是_个。3、抛物线与坐标轴的交点个数是（）A、3个B、2个C、1个D、0个,B,1,A,解题经验总结：判断抛物线与x轴交点个数看对应的一元一次方程根的情况。,注：审题仔细！,题型二：根据图像（或）表格确定一元一次方程的根1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.,X,Y,0,5,2,2,X1=0，x2=5,2.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3X3.23B.3.23X3.24C.3.24X3.25D.3.25X3.26,C,3.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(-2,0)(5/3,0),题型三：由抛物线或解析式求与坐标轴交点的坐标,1.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点,与x轴交于点.2.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,(0,2),（1,0）（2，0）,16,1.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围,3,2,题型四：根据二次函数图像求不等式的解集,（1）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？,4小结知识，梳理方法,由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的,例利用函数图象求方程x22x2=0的实数根,解：作y=x22x2的图象，它与