数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图象和性质.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质[2].ppt

九年级数学,第22章22.1.2,二次函数y=ax2的图象与性质,复习,二次函数的定义：,一般地，形如,1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？,导入,一条直线,一条直线,双曲线,2.用什么方法画函数的图象？,描点法,列表、描点、连线,x,y=x2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,画函数y=x2的图象,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?,这两个图象都关于y轴对称.,定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.,y=x2,y=x2,一般地，二次函数y=ax+bx+c的图象叫做抛物线y=ax+bx+c.,探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.,1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.,2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,y=-x2的顶点是图象的最高点.,y=x2,y=x2,3.y=x2y=-x2,对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:y随x的增大而增大。,对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,结论：二次函数y=ax2的图象与性质,当a0时，开口向上；当a0时，顶点是图象的最低点,当a0时，顶点是图象的最高点.,探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,y=-x2,x,y,o,-8,10,y=x2,当a0时，对称轴的左侧:y随x的增大而减小；对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a0时，对称轴的左侧:y随x的增大而增大；对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,y=ax2与y=-ax2关于x轴对称,二次函数y=ax2的图象与性质:,二次函数y=ax2的性质,开口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,开口向下,关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。,（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,y1、y2、y3的大小关系是。,(m+3，y3)在