数学人教版九年级上册.2.3因式分解法晒课课件.ppt

第二十一章一元二次方程,21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法,第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法,休宁县海阳中学张国安,1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）,21.2.3因式分解法,导入新课,情境引入,我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,讲授新课,问题1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?,提示：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,10-4.9x2=0,解：,解：,a=4.9,b=-10,c=0.,b24ac=(10)244.90=100.,公式法解方程10 x-4.9x2=0.,配方法解方程10 x-4.9x2=0.,10 x-4.9x2=0.,因式分解,两个因式乘积为0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10 x-4.9x2=0,x(10-4.9x)=0,x=0,10-4.9x=0,上述解法中,由到的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,简记歌诀：右化零左分解两因式各求解,试一试：下列各方程的根分别是多少？,(1)x(x-2)=0；,(1)x1=0,x2=2；,(2)(y+2)(y-3)=0；,(2)y1=-2,y2=3；,(3)(3x+6)(2x-4)=0；,(3)x1=-2,x2=2；,(4)x2=x.,(4)x1=0,x2=1.,例1解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,典例精析,典例精析,例2用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2=1；,分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.,分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得5x+1=1.解得,x1=0,x2=,（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；,分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得解得x1=,x2=,分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式3x2-4x+1=0.=b2-4ac=280,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.,拓展提升,x2+px+q=0（p2-4q0）,(x+m)2n（n0）,ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),(x+m)（x+n）0,（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；（2）若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；（3）若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；（4）不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,x2-3x+1=0；3x2-1=0；-3t2+t=0；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.,当堂练习,1.填空,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,有x1=0或x1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,有2x+11=0或2x11=0，,4.解方程：,例3：若a、b、c为ABC的三边，且a、b、c满足a2acabbc0，试判断ABC的形状,解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状,解：a2acabbc0，(ab)(ac)0，ab0或ac0，ac或ab，ABC为等腰三角形,5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r，,根据题意(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀：右化零左分解两因式各求解,如果ab=0，那么a=0或b=0.,