九年级数学第24章圆复习课课件.ppt

第24章圆复习课,西周中学巨敏芝,【学习目标】,1、掌握圆的基本性质，与圆有关的位置关系，解决圆中的有关计算问题。2、会运用垂径定理，圆周角性质定理等知识判定圆的切线，会解决圆的综合应用题。,主题一垂径定理及其推论的应用【主题训练1】(2015广安中考)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为()A.cmB.5cmC.4cmD.cm,【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC=AB=4cm,OCA=90,RtOAC中,设O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R=cm,所以选A.,【主题升华】垂径定理及推论的四个应用1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形,结合勾股定理进行计算.2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等.3.证明等弧.4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.,1.(2015毕节中考)如图,在O中,弦AB的长为8,OCAB,垂足为C,且OC=3,则O的半径为()A.5B.10C.8D.6【解析】选A.连接OA,由垂径定理可得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.,【专项检测一】,主题二圆周角定理及其推论【主题训练2】(2016内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为()A.4cmB.3cmC.5cmD.4cm,【自主解答】选A.连接BC，BD，OD，则OD,BC交于E.由于AD平分BAC，所以所以ODBC，又因为半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，所以BC8cm，所以BE4cm，又OB5cm，所以OE3cm，所以ED532(cm)，在RtBED中，BD又ADB90，所以AD,【主题升华】圆周角的四种关系1.同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等.2.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.3.直径对的圆周角为90.4.圆内接四边形对角互补.,1.(2016衡阳中考)如图,在O中,ABC=50,则AOC等于()A.50B.80C.90D.100【解析】选D.因为ABC=50,所以AOC=2ABC=100.,【专项检测二】,2.(2016郴州中考)如图,AB是O的直径,点C是圆上一点,BAC=70,则OCB=.【解析】因为AB是直径,所以ACB=90,又OA=OC,所以A=ACO=70,所以OCB=90-ACO=90-70=20.答案:20,主题三切线的性质和判定【主题训练3】(2016昭通中考)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=B=60.(1)求ADC的度数.(2)求证:AE是O的切线.,【自主解答】(1)B与ADC都是所对的圆周角,且B=60,ADC=B=60.(2)AB是O的直径,ACB=90,又B=60,BAC=30,EAC=B=60,BAE=BAC+EAC=30+60=90,BAAE,AE是O的切线.,专项检测三【2016陕西中考23题】如图，AB是O的弦，过B作BCAB交O于点C，过C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：（1）FC=FG(2)AB2=BC.BG,问题：1、要证AB2=BC.BG时，及证明哪四条线段所在的三角形相似？2、需要做什么辅助线？3、运用什么判定方法判定两个三角形相似？,【主题升华】切线的性质与判定1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:连半径,证垂直;作垂直,证半径.,2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.,主题四与圆有关的位置关系【主题训练4】(2015青岛中考)直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是()A.r6D.r6【自主解答】选C.直线l与O相交,圆心O到直线l的距离dd=6,故选C.,【主题升华】与圆有关的位置关系及判定方法1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系.2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较;(2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.,1.(2015眉山中考)用一个圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【解析】选B.设所围圆锥的底面半径为r，则=2r，r=2cm.,主题五与圆有关的计算,【主题升华】与圆有关计算的四公式1.弧长公式l=(n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径).2.扇形的面积公式S=(n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，l为扇形的弧长).,3.圆锥的侧面积S=rl(r