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文档简介

开州区丰乐中学王传品,曲边梯形的面积在证明不等式中的应用,一、回顾曲边梯形面积的算法,如何求抛物线yx2与直线x1，y0所围成的曲边梯形的面积？,求曲边梯形的面积的基本思路是：把曲边梯形分割成n个小曲边梯形用小矩形近似替代小曲边梯形求各小矩形的面积之和求各小矩形面积之和的极限.,若分别以区间内任意一点对应的函数值为高作矩形，那么这些小矩形的面积之和与曲边梯形的面积是什么关系呢？,二、释疑：,对于函数f(x),若p,q为整数，f(x)0,有,若f(x)单调递增,则,引理,由定积分表示曲边梯形的面积可以直接得到以上引理,简称“左小右大”,若f(x)单调递减，则,由定积分表示曲边梯形的面积可以直接得到以上引理,简称“左大右小”,我们把形如,的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往令人望而生畏.其中有些不等式若利用定积分的几何意义证明，则可达到以简驭繁、以形助数的解题效果.下面举例说明供参考.,例1、求证：,证明：,例1、求证：,证明：,求证:,证明:构造函数,变式1、,有时，为了实现更精确的放缩，有时可能要移动起点精细放缩,三、总结：,函数的定积分证明数列不等式的步骤如下：,1、分析数列不等式的通项，构造可导函数f(x);,2、观察函数f(x)的单调性，结合不等式，向左或向右作矩形；,3、利用矩形的面积与积分的大小关系对不等式有效放缩，命题得证,我们可以看到利用函数定积分可以对数列级数进行有效的放缩,四、课
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