16 一次函数的应用教师

第十六讲 一次函数的应用一、基础练习：1、一列货运火车从上海站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（B ）、 、 、 、2、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示(图中为一折线)，这个容器的形状是图中（ A ）ABCOth、 、 、 、3、如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D )、 、 、 、4、甲、乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示,给出下列说法: ( B )(1)他们都骑行了;(2)乙在途中停留了;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有、个 、个 、个 、个5、小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_， （2）放入小球后量筒中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围），（3）量筒中至少放入 个小球时有水溢出； 解：（1）放一个小球水面升高；（2）（3）当时，至少放入10个小球时有水溢出。6、正方形，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，则点的坐标为 ；（用的代数式表示）二、思维拓展：7、 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是_ 10 _.yx图1OABDCP49图28、上海市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资(吨)与时间(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是_4.4_.1030O24S(吨)t(时)9、甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位甲队单独做了天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示，（1）甲队单独完成这项工程，需 天；yt（天）（工程量）1O1016x（2）乙队单独完成这项工程所需的天数为_；（3）则图中的值为 ；（1）甲队每天做，甲单独完成需（天）（2）由图知：甲、乙合作6天完成，甲、乙合作每天做，乙每天做，乙单独完成天。（3）设：两队合作后的解析为：经过，当时，。10、如图，分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系，（1）出发时与相距 千米，（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时，（3）出发后 小时与相遇，（4）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与相遇，相遇点离的出发点 千米；解：（1）千米；（2）小时；（3）小时；（4）若不发生故障，则的直线解析式为，又易求，此时交点坐标为S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA经过小时与相遇，相遇点离的出发点千米。11、已知：点是四边形的顶点，点在上，且把四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ；解：作轴于， 则， 由题意得：，又 ，三、难题解析：12、已知市和市分别有库存某种机器台和台，现决定支援给市台，市台，已知从市调运一台机器到市、市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市、市的运费分别为元和元。（1）设市运往市的机器台，求总运费关于的函数关系式 （2）若要求总运费不超过千元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？解：（1）运往的机器台，则运往台， 运往台，运往台 （）（2）由已知，有3种调运方案，。（3），随的增大而增大，当取最小值时，最小。，此时台，台，台，台最低元。13、某文具零售店准备从批发市场选购两种文具，批发价种为元/件，种为元/件。若该店零售两种文具的日销售量（件）与零售价（元/件）均成一次函数关系。（如图所示）（1）求与的函数关系式；（2）该店计划这次选购两种文具的数量共件，所花资金不超过元，并希望全部售完获利不低于元，若按种文具日销售量件和种文具每件可获利元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若种文具的零售价比种文具的零售价高元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与种文具零售价（元/件）x元/件y/件5 10 15105之间的函数关系式，并说明两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？解：（1）由图像知：当时，时，设，（2）当时，得，即零售价为元， 的利润为元/件。设：这次批发种件，种件，由题意，得，有3种进货方案：种件，种件； 种件，种件； 种件，种件。（3）种每件盈利元，销售量件， 种每件盈利（元），销售量：（件） ，当时，当零售价元，零售价元时，每天销售利润最大。四、自招专训：14、已知在直角坐标系中，直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于点、，是线段上一点，轴于点，轴于点，求矩形面积的最大值至少为多少；解：设点的坐标为，矩形的面积的，且，则在上，。，即，为实数，则有，解得或（舍去）当时，至少为1. 一根弹簧原长12厘米，它能够悬挂的重量不超过16千克，并且每挂1千克的重物，弹簧就被拉长0.5厘米. 设所挂重物为x千克，此时弹簧长度为y厘米. 写出y与x的函数解析式及定义域： 2. 某种储蓄的月利率是0.4，存入100万元本金，本息和（本金与利息之和）y（万元）与所存月数x之间的函数解析式是 y=0.4x+100 ；4个月后的本息和为 101.6 万元.3. 对于一次函数，当时，其图像总在x轴的上方，求a的取值范围。 解：（1）得 （2）得4. 一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（ C ）5. 如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，P是AB边上的一个动点，设APx，BPC的面积为y， 求y关于x的函数关系式及定义域. ， (0x4)6. 小明、小丽两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示.根据图像提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；根据图像提供的信息，求比赛开始后，两人第二次相遇所用的时间和跑过的路程.由A(10,2) B(30,3) 得lAB ：y=x+ 把M(t,2.5)代入得t=20 第一次相遇所用的时间为20分钟由OM 可得lOM ：y=x 得C(48,6)得D(40,6) 由B(30,3) D(40,6)得 lBD ：y=x-6有线BD与OM的交点N(,)第二次相遇所用的时间为分，路程为千米1. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（