09---代数式的取值范围1教师版 2

12教育初一竞赛进度一春季班09.代数式的取值范围（1） 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第09讲 代数式的取值范围（1）【知识点】1. 基本题型：(1) 绝对值类(2) 二次型(3) 基本不等式1) 两个正数和一定，则相等时积最大；2) 两个正数积一定，则相等时和最小.2. 基本方法(1) 主元法多元函数的取值问题，常常通过消元，留一个字母称为主元，再处理. (2) 判别式法二次型方程，则以一个变量为主元，将方程看做是主元的二次方程，进而用配方或判别式来限定其他字母.(3) 逐步调整法【例题讲解】1. 求代数式的最小值.2. 求代数式的最小值3. 若a，b，c为整数，且，. 若，求的最大值.【解答】5013【毕】.4. 设x为正实数，则函数的最小值是 .【解答】1【毕】.5. 已知，都是正整数，且，若的最大值为A，最小值为B，则的值为 .【解答】（22个1）6. 已知：关于的方程的两个实数根满足，求的值. 7. 已知是非零实数，是方程的两根；是方程的两根，求的值. 解： 得 ，代入（2）（4）得， 代入（1）（3）得. 8. 已知，求的值. 解：，由题意可知是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理得， ， 另解：， 同理 9. 在中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程的两根，求的值. 解：设方程的根为 ，依题意，则=，即 解得 m=4或- 1. 但 0 ，2m - 1 0，所以 m0 ，故m= 4. 10. 关于的方程有两个实数根，求的取值范围. 解：有两个实数根，即，且. 11. 已知为整数，有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根，求的值. 12. 当在什么范围内取值时，方程有且只有相异两实数根？解：当时，解得或 当时，方程无解； 当时，原方程为或 由题意得 或 即 或 解得 或，又，综上所述，当或时，原方程有且只有相异两实数根. 13. 已知关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 解：由题意知，当时，原方程化为，解得，当时，原方程化为，解得. 由题意可知，原方程两根为. 则或. 综上可知. 14. 设为正数，证明：方程和中，至多有一个方程有实根. 证：设两个方程的判别式分别为和，；. 如果第一个方程有实根，则，此时有，于是，即第二个方程无实数根；反之，如果第二个方程有实根，则，此时有，于是，即第一个方程无实数根. 综合上述两种情况可知，两个方程中至多有一个方程有实根. 15. 若方程与方程至少有一个相同的实数根，求实数的值. 另解：设两根为，则，； 方程两根为， ，同根为，值为2. 16. 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的范围. 解：设，当时，只有一个三角形，得；当时，也只有一个，得，当或时，满足条件. 17. 已知实数、满足，求的取值范围. 解：设，又，当 时，故是关于的方程的两个实数根，解得，故18. 设是实数且，求的取值范围. 【课后作业】1. 若、皆为非负数，求代数式的取值范围. 2. 已知三个关于的方程和，若其中至少有两个方程有实数根，求实数的范围. 3. 已知实数满足，求的值. 解：由题意可知，所以是方程的两个根，由即解得，方程化为，【教师备用】1. 关于的方程有两个实数根，求的取值范围. 解：有两个实数根，且. 2. 方程（1）与方程（2）都有相异两实根，且方程（2）的根介于方程（1）的两个实根之间，求的取范围. 3. 已知为实数