10 与圆有关的面积计算及三角形的五心教师

10.与圆相关的面积计算和三角形的5个中心四平路校园：6507076；浦东校园：68869972第10回圈相关面积计算及三角形的5心知识点与圆相关的面积公式1.三角形面积公式：(边的高度)(a，b两侧的夹角)(是三边长，是三角形内切圆半径)(海伦公式，三角形周长的一半)(是三角形外部圆的半径)(是三角形外部圆的半径，是三个内部角度。）2.平行四边形面积公式(边的高度)(侧面和夹角)(是对角线和夹角)3.几个特殊图的面积公式(边长度)(外圆的半径)(内圆半径) (此处)(c，d是对角线)(四条边的长度，)4.圆、扇形、弓、环形面积公式(r，d分别是圆半径，直径)(扇形中心角度)(扇形弧长)(弓的弦长，弧长较低)(最佳弧长)(每个外部圆、内部圆半径)三角形的误判三角形有五个重要的方面：重心、外心、深心、心、侧心。(1)重心：三角形的三条中心线相交，每条中心线被重心分为两部分。通常显示为“字符”。(2)外心：三角形三条边的垂直等分线的交点，从外心到三角形三个顶点的距离相等。从外心到顶点的距离称为三角形外切圆半径，外切圆半径的一般公式如下：通常用字符“”表示。注意事项：外角可以位于三角形造型内部或外部。(3)垂直：三角形中的每个顶点与另一边的三条垂直线相交。三角形三个顶点、三个互垂点、互垂点、互垂点这七个点可以得到六组四个相等的圆。通常用字符表示。注意：垂直深度可以在三角形形状内部或外部。(4)内审：三角形的三个内角等分线交点等于内审到三角形三边的距离。以此点为中心，圆的中心可以与三边都相切，也可以是内震源，内审到三角形侧面的距离称为内切圆半径，内切圆半径一般是公式。其中：表示三角形的面积；表示三角形的周长。特别是当三角形是直角三角形时：其中：表示两个直角边，表示斜边。通常显示为字符“”。(5)旁心：三角形任意两角的外角平分线与第三角的内平分线的交点，从旁心到三角形三条边的直线的距离相同，三角形有三个侧心。通常用“文字”表示。特殊说明：在图、中，b、o(外部)、I(内部)、h(心脏)、c 5点共圆。图中，中，分别是外心，心，深心，证据：与外圆的面积相同。回答 b，o，I，h，c 5点整圆正弦定理可以证明外圆的半径相等。例句政论1.穿过半径为2的圆的中心，找到插图的某些区域，如图所示。2.在图中，是三个半圆的直径，面积与两个半圆相切，着色部分是面积，到求的长度。3.如图所示，在已知直角的ABC中，其内部圆分别求出ABC的面积。4.如图所示，圆是直角梯形的内切圆，求直角梯形的面积，有 o的面积。5.如图所示，已知RtABC的斜边，内切圆为半径，求。6.对于圆的内切六边形，每个都认为直径向外是半圆，求出六边形的面积与这个半圆包围的面积之比。7.如图所示，两个圆从点向外相切，大圆是小圆面积的两倍。小圆半径的话，求两个圆和共同切线包围的黑暗部分的面积。8.如图所示，直角三角形中弧的中心点为。如果图中两个阴影部分的面积相同，请求。解决方案：和直角三角形，设置，它是已知的，即，9.图中的三个阴影部分被具有两个半径的圆和其他爷爷切线分割，其中一个阴影区域等于上下两个面积之和，那么这两个圆的共同弦长是多少？10.(欧拉线)图解，ABC的外表，重心，垂直，证明：3点共线。11.锐角ABC内部，efBC，pqca，Hgab，如图所示。当时的要点是ABC是什么心？(重心，内部，外部，心脏，侧面)证明。12.图，分别是正三角形ABC，的重心。验证：等边三角形。13.点，在的边，上，证明了的重心是相同的。14.锐角的三边和二边是边上的一点，那么要经过什么样的心呢？(重心，内部，外部，心脏，侧面)证明。15.图中已知的点是锐角的内，是角、的对称点，如果点在的外接圆上，则是求的度数。(2005年全国中学数学竞赛)16.证明：锐角三角形的垂直脚与顶点三角形内切圆的中心一致。初步问题1.如图所示，两个大大小小的同心圆，o是中心点，三个小圆切线分别与三个点a、b和c相交。记住ABC的面积为s，以a、b、c为顶点的三个着色部分的面积分别为。考试卡：值。证明：设置然后，而且，值是值。众所周知重心，拜托。问题1问题23.求3边长为连续正整数的三角形的内部，重心之间的距离。4.圆的面积被同心圆分成两个相等的部分。证明：环在两个平行的内圆切线之间的部分等于连接小圆的正方形的面积。5.在一条边的长度相等的量内放置10个等圆。两个相邻的圆相互外切，与边相邻的圆都与该边相切。请把这10个等值区加起来。6.如图所示，四段圆弧是圆心、半径和直径的半圆，用于查找圆心、半径、圆心、半径的圆弧，其中直线段和的交点以及边界形状的区域。7.如图所示，半径，夹角为。我以为上面的点、中心点、半径的圆和直径的圆相互相切，求出的面积。8.在正方形的边长相同的正方形棋盘内部加入半径相同的圆，将圆周过去的所有小正方形的圆内部部分的总和标记出来，将圆外部部分的宽度和外部部分标记出来，那么整数是多少呢？9.如图所示，整个圆盘放置在半径圆周上，两个圆盘不重叠，复盖相邻的圆盘，使其相切。这个圆盘面积的和是可写的，其中是正整数，没有小数可以平方，是求的值。10.对于边长相等的正五角形，消除与五角形顶点距离小的所有点，求出其余的面积。11.已知进入圆内，两个锐角的正弦是一阶二次方程的两个根，圆面积是。寻找：(1)的值；(2)的面积。12.图，分别与圆相切，连接和点相交，连接和验证：13.图，从腰部到下端以上的任何一点，通过两腰的平行线分别，相互交叉，关于线的对称性。证明：14.如图所示，外芯，内芯，分别是外接圆和内体圆的半径。证明：15.将锐角三角形放在心里，直径的圆的切线、切点、校验：3点共线。16.例如，是内部圆，是分别是、的切点。(1)延长线相交时，证据：直线平分；(2)已知，和请。17.如果三角形的面积和周长都被直线平分，那么这条线会通过这个三角形的什么样的心呢？(重心，内部，外部，心脏，侧面)证明。(199