14 圆和扇形2教师版

组合的周长和面积【组合图形的周长和面积】围成图形需要的所有直线段和曲线段的总长度，称为图形的周长. 图形所占平面的大小称为图形的面积. 图形的周长和面积没有必然的联系. 等周长的图形面积可能不同，等面积的图形周长可能不同. 甚至，存在周长无限大而面积是有限的图形. 等周长的平面图形中，圆的面积最大，这称为等周定理. 【割补移补】1. 如图，在中，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积.解：连结AD，.2. 如图所示，在面积为173平方厘米的等边三角形ABC中，分别以三个顶点为圆心，以边长一半为半径画三条弧，分别交三条边于D、E、F.已知等边三角形边长为20厘米，求图中阴影部分的面积.3. 如图，平行四边形的长边是6厘米，短边是3厘米，高是26厘米，求图中阴影部分的面积第3题4. 四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积.(单位:厘米) 解：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米5. 已知下图中每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积.解：如图所示，连接圆心，构成一个矩形，矩形外阴影部分一共（个）圆，移到长方形内部正好填满长方形，阴影部分的面积等于长方形面积6. 如图所示，在半径为10厘米、圆心角的度数为90的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的长为半径画两个半圆交于D，图中阴影部分的面积是多少平方厘米.7. 如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积.解：设小圆半径为，大圆半径为，将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:(平方厘米）8. 如图所示，已知等腰直角三角形ABC，D为斜边的中心，厘米，弧DF、弧DE分别是以B、C为圆心画弧，阴影部分的面积是多少平方厘米？解法一：将图中阴影部分剪拼成下图所示，则阴影部分面积为边长1分米的正方形，即解法二：设，或所以9. 如图所示，各圆半径都是3厘米，求阴影部分的面积.解：因为3个扇形的半径相等，圆心角的和等于三角形内角和为180，所以三角形内3个扇形可拼成一个半径为3厘米的半圆.10. 如图，两个同心圆被两条半径截得的，O与，都相切，而且,则求图中阴影部分的面积解：由弧长公式知，为O的直径，所以O的半径，11. 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积.12. 如图，AD=BC=DC=10cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？13. 五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等. 已知五个圆环盖住的总面积是132.5，每个小曲边四边形的面积为. 【叶形面积】给出基本公式：若干个图形的重合部分（只重合一次）所占面积等于所有图形面积的和减去图形的所占的总面积. 【例题】如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积.解：正方形边长为a，叶的总面积为另外，也可看作四个半圆面积减去正方形面积14. 如图所示，正方形的边长为，以为直径作一个半圆，求：阴影部分面积.15. 如图5-16所示，正方形的边长为，以为直径作一个半圆，求：阴影部分面积.16. 如图5-17所示，梯形中，求阴影部分面积.【课后作业】1. 如图所示，已知长方形周长是18，求阴影部分面积.图5-182. 如图，由9个单位正方形组成的边长为3的大正方形中，有一个圆心在定点，3为半径，圆心角为90的扇形. 1）求空白部分的面积；2）有几个单位正方形中既有阴影部分，又有空白部分，求这些单位正方形中阴影部分的面积减去空白部分面积的差. 3. 在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为12厘米、10厘米求阴影部分的面积观察图形，要运用面积公式直接求出阴影部分的面积是不可能的，因为阴影部分是不规则图形我们可以用转化的方法，先求出直角梯形的面积和圆心角为的扇形面积之和，然后减去直角三角形的面积，所得的差就是阴影部分的面积，即(平方厘米)下面给出另外一种解法：连结、，注意到它们都是正方形的对角线，所以与平行于是三角形的面积等于三角形的面积，从而三角形的面积等于三角形的面积，这样阴影部分面积就等于圆心角为么的扇形的面积了，即 (平方厘米)4. 如图，图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该