初中数学方程和不等式拔高习题及解析

1某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 %（注：利润率=100%）分析：本题可设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是17%2某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张分析：首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z根据题意列方程组得：，然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z30，根据x的取值判定z的最小值解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则由题意得，由得，0.5x1.5z=30，即0.5x=1.5z302得，y+4z=210，即y=2104z由1.5z300，得z20由2104z0，得z52.520z52故答案为203实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是解：x+y=5z，xy=3z（x+y）=3z（5z）=z25z+3，x、y是关于t的一元二次方程t2（5z）t+z25z+3=0的两实根=（5z）24（z25z+3）0，即3z210z130，（3z13）（z+1）01，当时，故z的最大值为故答案为：4设m是整数，且方程3x2+mx2=0的两根都大于而小于，则m=解：由题设可知，解得因为m是整数，所以m=4故答案为45已知b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，求ab的取值范围解：因为方程有实数解，故b24ac0由题意有：=b24ac或=b24ac，设u=，则有2au2u+b=0或2au2+u+b=0，（a0）因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到18ab0，所以ab 6已知b，c为整数，方程5x2+bx+c=0的两根都大于1且小于0求b和c的值解：根据二次函数y=5x2+bx+c的图象和题设条件知：当x=0时，5x2+bx+c0，有c0；当x=1时，5x2+bx+c0，有b5+c因抛物线顶点的横坐标满足10，则0b10又因0，即b220c0，故b220c由、得100b220c，c5若c=1，则由、得0b6且b220，得b=5；若c=2，则0b7且b240，无整数解；若c=3，则0b8且b260，无整数解；若c=4，则0b9且b280，无整数解故答案为：b=5，c=17某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？解：设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数则有，由+得xa+xb+xc=37 由得xc=8同理可得xa=17，xb=12答对一题的人数为3713215=4，全班人数为1+4+15=20平均成绩为=42答：这个班的平均成绩是42分8 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）其中一辆小气车在距火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小气车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h人步行的平均速度是5km/h试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票前赶到火车站解：当汽车出现故障时，乘这辆车的4人下车步行，另一辆车将自己车内的4人送到车站再回来接步行的4人再送至火车站