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反比例函数章节梳理：定义：形如 （k为常数，）的函数叫做反比例函数。（或）例1 函数的比例系数的值为( ) A. B. C. 5 D. 5解：有反比例函数的定义我们可以知道，可以写成，由此我们可知，例2 若函数是反比例函数，则=解：由反比例函数的变形可知，要保证函数为反比例函数，那么x的次数应该为-1次幂，所以令，解得=性质：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线。k0，双曲线在一、三象限，y随x的增大而减小（减函数）；k0，双曲线在二四象限，y随x的增大而增大（增函数）【注意】反比例函数（k为常数，k0）的图象与坐标轴没有交点。例1 在反比例函数图像的每一支上，都随的增大而减小，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解：由题意可知，该反比例函数随的增大而减小，由反比例函数的性质知，解得例2 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是( A )解：设 时，过一、三象限，截距在的负半轴上，所以函数过一、三、四象限。设时，过二、四象限，截距在的正半轴上，所以该函数过一、二、四象限。由此，对比答案可得，选A综合题：（2007四川成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积解：（1）因为点A（-2,1）在反比例函数的图像上，把A点带入可得：所以反比例函数的表达式为又因为点B也在反比例函数上，将B（1，n）带入得：所以B（1，-2）将A,B带入一次函数，可得： 所以一次函数表达式为（2）设过x轴交于点C，当时，所以C为（-1,0）因为：所以：反比例函数的应用：例1 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800，然后停止煅烧，进行锻造操作经过8 min时，材料温度降为600，如图，煅烧时，温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系已知该材料的初始温度是32 (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间为多长？ 提示：根据点A、B的坐标可求得线段AB所在直线的函数表达式、根据点C的坐标可求得锻造阶段的函数表达式，而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点B的坐标 解答：(1)设锻造时的函数表达式为y（k0），则600， k4800 锻造时y与x的函数表达式为y当y800时，800，解得x6，点B的坐标为(6，800)，锻造时x的取值范围是x6设煅烧时的函数表达式为ykxb，则解得煅烧时y与x的函数表达式为y128x32(0x6)；(2)当x480时，y10， 1064(min) ， 锻造的操作时间为4 min课后作业：试题 (江苏泰州)如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. (1)
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