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文档简介

一元微积分学,大学数学（一）,第三十一讲一元微积分的应用(四),脚本编写：刘楚中,面积、体积、弧长,第六章一元微积分的应用,本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。,第六章一元微积分的应用,第四、五、六节面积、体积、弧长,二、平面图形的面积,四、平行截面面积为已知的几何体的体积,三、旋转体的体积,五、弧长及其计算方法,六、旋转体的侧面积,一、微分元素法,一、微分元素法,二、平面图形的面积,直角坐标系中平面图形的面积,1,2,参数方程形式下平面图形的面积,3,极坐标系中平面图形的面积,1,解,解,解,解,解,2,解,解,3,解,解,如何计算?,三、旋转体的体积,1,1,2,解,解,解,展开,四、平行截面面积为已知的几何体的体积,解,解,五、弧长及其计算方法,？,1,2,定理,解,解,
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