四川省资阳市2011年中考数学试题

资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试数 学全卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至8页全卷满分120分，考试时间共120分钟答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1. 4的相反数是( )A. 4 B. 4 C. D. 2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中，正确的是( )A. B. C. D. 4. 如图1，已知射线OP的端点O在直线MN上，2比1的2倍少30，设2的度数为x，1的度数为y，则x、y满足的关系为( )图1A. B. C. D. 5. 图2所示的几何体的左视图是( )图26. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )图3图47. 如图4，在数轴上表示实数的点可能是( )A. 点MB. 点N图5C. 点PD. 点Q8. 如图5，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( )A. M或O或NB. E或O或CC. E或O或ND. M或O或C 图69. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦ABO1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 给出下列命题：若m=n+1，则； 对于函数，若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限； 若a、b(ab)为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足4的有序数组(a，b)共有5组其中所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试数 学第卷(非选择题 共90分)题号二三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果图7二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上11. 一元二次方程x2+x=0的两根为_12. 若正n边形的一个外角等于40，则n=_ 图813. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示，则该班同学平均每人捐款_元14. 如图8，在ABC中，若ADBC于D，BEAC于E，且AD与BE相交于点F，BF=AC，则ABC=_15. 将抛物线沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_a122333444455555666666b001012012301234012345c的最大值1不存在3不存在25不存在不存在47不存在不存在369不存在不存在不存在581116. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行假设某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c若a=b，显然有c最大值=a+b；若ab，通过探究部分情况，得到c的最大值如上表所示 进一步探究可得，当a=27，b=20时，c的最大值是_三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分6分)化简：18. (本小题满分7分)图9如图9，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F(1) 求证：BE = DF；(5分)(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x辆则需租用64座客车_辆当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有_个空位(用含x的代数式表示)由题意，可得不等式组：_ _解这个不等式组，得：_ _因此，需租用48座客车 辆(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶(1) 若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2分)图10(2) 小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物这个想法是否正确？试通过树状图分析说明(6分)21. (本小题满分8分)如图10，A、B、C、D、E、F是O的六等分点(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF = AD；(5分)(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)(3分)22. (本小题满分8分)图11如图11，已知反比例函数y=(x0)的图象与一次函数y=x+b的图象分别交于A(1，3)、B两点(1) 求m、b的值；(2分)(2) 若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MCx轴于C，交直线AB于点N，MDy轴于D，NEy轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2 S1，求S的最大值(6分)23. (本小题满分9分)如图121，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交直线AB于点F(1) 若点F与B重合，求CE的长；(3分)(2) 若点F在线段AB上，且AFCE，求CE的长；(4分)(3) 设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式(直接写出结果即可)(2分)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处如图13-1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10cm/秒(1) 分别求机器人沿AOB路线和沿AB路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分)(2) 若OCB=45，求机器人沿ACB路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分)(3) 如图13-2,作OAD=30，再作BEAD于E,交OA于P试说明：从A出发到达B处，机器人沿APB路线行进所用时间最短(3分)(参考数据：1.414，1.732，2.236，2.449)25. (本小题满分10分)已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点图14-1图14-2(1) 如图14-1，若AOB=60，求抛物线C的解析式；(3分)(2) 如图14-2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180得到抛物线C，求抛物线C、C的解析式；(3分)(3) 在(2)的条件下，设A为抛物线C的顶点，求抛物线C或C上使得的点P的坐标(4分)资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分5. 给分和扣分都以1分为基本单位6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：15. ABCBD；610. CCADD二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11. x1=0，x2=1；12. 9；13. 14；14. 45；15. (，)；16. 35三、解答题(共9个小题，满分72分)：17. =2分=4分=5分=6分18. (1) 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，1分ABD=CDB2分AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD =903分ABECDF(A.A.S.)，4分BE=DF5分(2) 四边形MENF是平行四边形7分19. (1) (x1) 1分(16x64)(此空没有化简同样给分)2分4分(注：若只列出一个正确的不等式，得1分)解得 4x6 x为整数，x=55分因此需租用48座客车5辆(2) 租用48座客车所需费用为5250=1250(元)，租用64座客车所需费用为(51)300=1200(元)，6分 1200，他的想法是正确的8分(注：若判断了想法正确，但没有说理，得1分)21. (1) 连结OB、OF1分A、B、C、D、E、F是O的六等分点， AD是O的直径，2分且AOB=AOF=60，3分 AOB、AOF是等边三角形4分AB=AF=AO，AB+AF = AD5分(2) 当P在上时，PB+PF = PD；当P在上时，PB+PD= PF；当P在上时，PD+PF=PB.8分(注：若只写出一个关系式且未注明点P的位置，不得分；若写出两个关系式且未注明点P的位置，得1分；若写出三个关系式且未注明点P的位置，得2分)22. (1) 把A(1，3)的坐标分别代入y=、y=x+b，可求得m=3，b=42分(2) 由(1)知，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+4 直线MCx轴于C，交直线AB于点N， 可设点M的坐标为(x，)，点N的坐标为(x，x+4)，其中，x03分又 MDy轴于D，NEy轴于E， 四边形MDOC、NEOC都是矩形，4分 S1=x=3，S2=x(x+4)=x2+4x，5分 S=S2 S1=(x2+4x)3=(x2)2+1其中，x06分 当x=2时，S取得最大值，其最大值为18分23. (1) F与B重合，且EFDE，DEBC，1分ADBC，B=90，A=B=90，四边形ABED为矩形，2分BE=AD=9，CE=129=33分(2) 作DHBC于H，则DH= AB=7，CH=3设AFCE=x，F在线段AB上，点E在线段BH上，HE=x3，BF=7 x，4分BEF+90+HED=180，HDE+90+HED=180，BEF =HDE ，又B =DHE=90，BEFHDE，6分，整理得x222x+85=0，(x5)(x17)=0，x=5或17，经检验，它们都是原方程的解，但x=17不合题意，舍去x=CE=57分(3) y=9分(注：未写x取值范围不扣分，写出一个关系式得1分)24. (1) 沿AOB路线行进所用时间为：60020+30010=60(秒)，1分在RtOBA中，由勾股定理，得AB=300(cm)2分沿AB路线行进所用时间为：300103002.2361067(秒)3分(2) 在RtOBC中,OB=300,OCB=45,OC= OB=300cm,BC=300(cm)4分AC=600300=300(cm)沿ACB路线行进所用时间为：AC20+BC10=30020+3001015+42.4257(秒)6分(3) 在AO上任取异于点P的一点P，作PEAD于E，连结PB，在RtAPE和RtAPE中，sin30=，EP=，EP=7分沿APB路线行进所用时间为：AP20+PB10= EP10+PB10=(EP+PB)10=BE(秒)，沿APB路线行进所用时间为：AP20+PB10= EP10+PB10=(EP+PB)10= (EP+PB)(秒)8分连结BE，则EP+PB BEBE，BE (EP+PB) 沿APB路线行进所用时间，小于沿APB路线行进所用时间即机器人沿APB路线行进所用时间最短9分25. (1) 连接AB A点是抛物线C的顶点，且C交x轴于O、B，AO=AB，又AOB=60， ABO是等边三角形1分过A作ADx轴于D，在RtOAD中，易求出OD=2，AD=， 顶点A的坐标为(2，)2分设抛物线C的解析式为(a0)，将O(0，0)的坐标代入，可求a=， 抛物线C的解析式为3分(2) 过A作AEOB于E， 抛物线C：过原点和B(4，0)，顶点为A， OE=OB=2，又 直线OA的解析式为y=x， AE=OE=2， 点A的坐标为(2，2) 4分将