有理数的混合运算

有理数的混合运算初一数学主讲教师:陆剑鸣,在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的,例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。,（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式=,（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(23)22(3)3328427924.注意：,（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=,（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式7,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=7,点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。,例2计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。,解：原式=3+=3+=,（1）,点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。,（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=,（3）解：原式=点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。,（4）53-4(-5)2-(-1)10(-24-24+24)分析：在本题中53可以看做552，(-5)2=52,对于53-4(-5)2可变形552-452，然后运用乘法分配律-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.解：53-4(-5)2-(-1)10(-24-24+24)=552-452-1(-24+24-24)=52(5-4)-1(-24)=(251-1)(-24)=24(-24)=-1.,注意：53=552;552-452=52(5-4)(运用乘法分配律)=251=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。,例3计算下列各题：（1）1+2345678+979899100分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（57）、（9799）、（98100）结果均得2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式=（13）+（24）+（57）+（9799）+（98100）=（2）50=100,本题还有下面的解法：解法2：原式=1+（234+5）+（678+9）+（94959697）9899100=100+9899100=11100=100这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。,本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+234）+（5+6-7-8）+（97+98-99-100）=（-4）25=-100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组的标准是每一组的和为定值。,（2）1+2+34+5+6+78+9+10+1112+97+98+99100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+234）（5678）（9101112）+（979899100）=21018194=9825=（1002）25=250050=2450,分析2：利用加一项减一项把和式转化。解法2：原式=（1+2345678979899100）2（4+8+12+100）=1015024=50502600=2450,(3)分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组里，就能求出和来。解：原式=（1239）（）+=45=4518+=,一、计算：1.（）（）（）2.6+（3）（+25）3.3（1）（4）4.9（34）5.6.（+74）（1280）+741140+（74）（141）7.（8）（7.2）（2.5）（+）8.13+0.34+13+0.34,9.（24）610.（+）365.456+1.45611.112.（1）（）2.5（0.25）2（）1310099989796959493929110987654321,二、下面由四舍五入得的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）0.0504（2）1.050（3）67809（4）52万（5）52.0万三、用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似数：（1）0.00234（精确到万分位）（2）5.0078（精确到百分位）（3）3.14159（精确到0.001）（4）84320（精确到万位）（5）80420（精确到千位）,（6）1.05048（保留五个有效数字）（7）1.05048（保留三个有效数字）（8）0.05048（保留三个有效数字）（9）5048（保留二个有效数字）,答案：,一、1、；2、81；3、10；4、338；5、34；6、74；7、60；8、13.34；9、4；10、19；11、0；12、16；13、1130,二、（1）（精确到万分位，有三个有效数字5、0、4）（2）（精确到千分位，有四个有效数字1、0、5、0）（3）（精确到个位，有五个有效