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2020北京数学,第四章三角形,第21课时直角三角形（必考，以在几何图形的证明与计算中考查为主，每年13道，510分）,目录,玩转北京8年中考真题,考点精讲,中考试题中的核心素养,1.(2015北京6题3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km,玩转北京8年中考真题,D,第1题图,2.(2019北京12题2分)如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA_(点A，B，P是网格交点).,第2题图第3题图,3.(2016北京23题5分)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长.,45,(1)证明：在CAD中，点M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，且MNAD，在RtABC中，点M是斜边AC的中点，BMAC，又ACAD，BMMN；,(2)解：BAD60，且AC平分BAD，BACDAC30，由(1)知，BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60，MNAD，NMCDAC30，BMNBMCNMC90，BMN为直角三角形，由勾股定理得，BN2BM2MN2，由(1)知，MNBMAC21，BN.(5分),第4题图,4.(2012北京19题5分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2.求CD的长和四边形ABCD的面积.,解：如解图，过点D作DFAC于点F，CED45，ABE、DEF均为等腰直角三角形DEEFDFDEsinDEF1，又DCE30，CD2，CF(2分)又BE2ABAEBEcosBEA2，(3分)S四边形ABCDSABCSACDAC(ABDF)(AEEFCF)(ABDF)(3)3.(5分),第4题解图,【版本导航】北京版：八上第十二章P100P104、P116P120；人教版：八上第十三章P81，八下第十七章P21P39.,考点精讲,直角三角形的性质与判定,1.性质(1)两锐角之和等于；(2)斜边上的中线等于斜边的；(3)30角所对的直角边等于；(4)若有一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于；(应用时需先证明)(5)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则.,90,一半,斜边的一半,30,a2b2c2,考点,2.判定(1)有一个角为的三角形是直角三角形；(2)有两个角的三角形是直角三角形；(3)一条边上的等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(应用时需先证明)(4)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，若满足_，那么这个三角形为直角三角形；3.
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