四川省泸州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆（x2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样3对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）ABCD4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石5双曲线=1的焦点到其渐近线的距离为（）A2B3CD46如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A1B4C9D167方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A（2，+）B（2，6）（6，10）C（2，10）D（2，6）8在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编号为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130，151上的运动员人数是（）A3B4C5D69直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若ABP的面积为36，则p的值为（）A3B6C12D610等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A4B2C4D811在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A3，0B（，30，+）C0，3D（，03，+）12过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）ABC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线y=4x2的焦点坐标是14椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为15从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为16从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=2cos（）求曲线C1的极坐标方程；（）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值18某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为3：4（）求a，b的值（）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率19已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求证：y1y2为定值（）若AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程20某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395（）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）（）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中=， =参考数据： =1050，457，688，32.4.21.4，23.521在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x1被圆心在原点O的圆截得的弦长为（）求圆C的方程；（）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OAOB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论22设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆（x2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】圆的标准方程【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可【解答】解：圆（x2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，3）故选：D2某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，54=12，81=18故选 D3对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）ABCD【考点】散点图【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关故选：B4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B5双曲线=1的焦点到其渐近线的距离为（）A2B3CD4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，则其焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=x，即2y=0，则其焦点到渐近线的距离d=；故选：C6如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A1B4C9D16【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=9，故选：C7方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A（2，+）B（2，6）（6，10）C（2，10）D（2，6）【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2m6；故选：D8在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编号为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130，151上的运动员人数是（）A3B4C5D6【考点】茎叶图【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间130，151内的组数，即可得出对应的人数【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间130，151内的恰有5组，故有5人故选：C9直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若ABP的面积为36，则p的值为（）A3B6C12D6【考点】抛物线的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p根据三角形的面积公式，即可求得p的值【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示由ABx轴，且过焦点F（，0），点P在准线上则|AB|=2p又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p则SABP=丨AB丨p=2pp=36，解得：p=6，故选：B10等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A4B2C4D8【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2y2=，（0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A（4，y），B（4，y）（y0），若|AB|=4，则有|y（y）|=4，解可得y=2，即A（4，2），B（4，2），代入双曲线方程可得：164=，解可得=12，则该双曲线的标准方程为：=1，则a=2，其C的实轴长2a=4；故选：C11在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A3，0B（，30，+）C0，3D（，03，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，|MA|=2|MO|，x2+（y3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，1）为圆心，以2为半径的圆N，又M在圆C上，圆C与圆N有公共点，1|CN|3，即13，解得3a0故选：A12过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=b，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=b+2a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，c=a，离心率e=，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线y=4x2的焦点坐标是【考点】抛物线的简单性质【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为14椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为20【考点】椭圆的简单性质【分析】AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出AF2B的周长【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|2a=10，ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：2015从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为【考点】模拟方法估计概率【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为12，从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12，=故答案为：16从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是110（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=1000.01010+1100.02010+1200.03510+1300.03010+1400.00510=120，样本方差S2=（20）20.1+（10）20.2+020.35+1020.3+2020.05=110这500件产品质量指标值的样本方差S2是110故答案为：110三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=2cos（）求曲线C1的极坐标方程；（）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程，进而得到极坐标方程：=（R）（II）把=代入曲线C2：=2sin，可得1把=代入曲线C3：=2cos，可得2可得|AB|=|21|【解答】解：（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：=（R）（II）把=代入曲线C2：=2sin，可得1=2=1把=代入曲线C3：=2cos，可得2=2=3|AB|=|21=218某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为3：4（）求a，b的值（）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为0.4，数据区间20，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间10，15）上选取2人，20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率【解答】解：（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，a=0.03k5=0.03，b=0.04k5=0.04（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）5=0.4，数据区间20，25）内的频率为：0.065=0.3，A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间10，15）上选取：6=2人，20，25）上选取：6=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在20，25）内，在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1=19已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求证：y1y2为定值（）若AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求【解答】（）证明：当直线AB垂直于x轴时，得y1y2=18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x）（k0），联立，得ky22y18k=0由根与系数的关系可得：y1y2=18综上，y1y2为定值；（）解：由（）得：，|AB|=O到直线AB的距离d=，解得k=直线AB的方程为，即2x+3y9=0或2x3y9=020某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395（）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）（）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中=， =参考数据： =1050，457，688，32.4.21.4，23.5【考点】线性回归方程【分析】（）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（）x=100时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩【解答】解：（）根据所给数据可以计算出0.66， =84.8750.6677.533.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73（）x=100时， =0.66100+33.7399.721在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x1被圆心在原点O的圆截得的弦长为（）求圆C的方程；（）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OAOB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【分析】（）设出圆O的半径为r，利用圆心到直线的距离d与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程（）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x00，由OAOB，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切【解答】解：（）设圆O的半径为r，则圆心O到直线y=x1的距离为d=，又直线被圆O所截得的弦长为，所以r2=+=2，所以圆O的方程为x2+y2=2（）直线AB与圆x2+y2=2相切证明如下：设点A，B的坐标分