数学：1.2.3《简单复合函数的导数》_第1页
数学：1.2.3《简单复合函数的导数》_第2页
数学：1.2.3《简单复合函数的导数》_第3页
数学：1.2.3《简单复合函数的导数》_第4页
数学：1.2.3《简单复合函数的导数》_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

简单复合函数的导数,基本求导公式:,知识回顾：,法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数,法则3:,法则4:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：,复合函数:,由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量,目前我们所研究的简单复合函数的导数,仅限于形如f（ax+b）的复合函数,例1已知可导函数y=f(u)，且u=ax+b(a，b为常数，a0)，求.,解：设x有一改变量x，则对应于u，y分别有改变量u，y，,由,得,而,所以,再将u=ax+b代入上式便得到,仅限于形如f（ax+b）的复合函数,建构数学,对于一般的复合函数，结论也成立。复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即,一般地，我们有u=ax+b时，有,若y=f(u),u=ax+b，则,求函数的导数。,方法一：,问题探究：,方法二：,看作是函数和函数,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,将函数,；,问题探究：,考察函数的导数。,另一方面：,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,看作是函数和函数,将函数,分解,求导,相乘,回代,例2求下列函数的导数（1）,解：（1）y=(5x+3)5，令u=5x+3，则y=u5，,所以,=25(5x+3)4,（2）,解：（2）y=ln(x2+1),令u=x2+1，则y=lnu，,所以y=(2x),（3）,解：y=e2x3,令u=2x3，则y=eu，,所以y=eu(2)=2e2x3.,（4）,解：令u=2x+,则y=sinu,例3已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1),且在点(2，1)处与直线y=x3相切，求a，b，c的值.,解：函数y=ax2+bx+c的导数y=2ax+b，由已知得f(1)=1，f(2)=1，f(2)=1，,解得,练习题,1函数y=(5x4)3的导数是（）（A）y3(5x4)2（B）y9(5x4)2（C）y15(5x4)2（D）y12(5x4)2,C,2函数yAcos(x+)（A0）的导数是（）（A）y=Asin(x+)（B）y=Asin(x+)（C）y=Acos(x+)（D）y=Asin(x+),D,3函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x（B）y=2xcos(x2+1)3sin3x（C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函数y=(1+c
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论