博弈论和纳什均衡

博弈论和纳什均衡,政治部政教室曹舒璇,付出2个单位成本,10个单位的食物,智猪游戏,若大猪按小猪等待,吃6个单位，损失2个,吃4个单位,若小猪按大猪等待,吃1个，损失2个,吃9个,大猪按小猪按,吃7个，损失2个,吃3个，损失2个,两猪都不按,都为0,一、博弈论的历史和地位,1、博弈论溯源,2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。一般认为，1944年由冯诺依曼和摩根斯坦恩合作的博弈论和经济行为一书的出版。标志着现代系统博弈理论的的初步形成。到50年代，合作博弈发展到鼎盛时期，1950年和1951年纳什的n人博弈中的均衡点和非合作博弈两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。,2、纳什因博弈论获诺贝尔经济学奖,1994年10月11日，瑞典皇家科学院宣布，由于纳什博士对非合作博弈理论中的均衡问题进行了开创性分析，与海萨尼教授（ProfessorJohnCHarsanyi）和泽尔滕教授（ProfessorDrReinhardSelten）分享了该年度的诺贝尔经济学奖，奖金93万美元。,其原因有：1、博弈论在经济学中的应用最广泛、最成功；博弈论的许多成果也借助于经济学的例子来发展，特别是在应用领域。2、经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别是在动态分析和不完全信息引入博弈论之后，例如克瑞普斯和威尔逊都是经济学家。3、最带根本性意义的原因是经济学和博弈论的研究模式是一样的，这就是强调个人理性，也就是在给定的约束条件下追求效用最大化。在这一点上，博弈论和经济学是完全一样的。,二、博弈论及其类型,1、博弈论研究的问题2、博弈论的基本要素3、博弈的几种类型,1、博弈论研究的问题英文为gametheory,这里的“博弈”也是游戏、竞赛、下棋的意思，博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。,比如说，一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且又反过来影响到其他人、其他企业选择，这时的决策问题和均衡问题就是博弈论所要研究的。博弈论也称对策论。,2、博弈论的基本要素（1）参与者（2）策略（3）支付函数,（1）参与者。参与者指的是一个博弈中的决策主体，他的目的是最大化自己的支付水平。参与者可能是个人，也可能是团体如国家、企业等。我们可以用i=1,2,3n来表示参与人。,（2）策略是参与者在给定信息集合的情况下的行动规则。它规定参与人在什么时候、采取什么样的行动。我们一般用si表示一个参与者的一个特定策略，把S=(S1,Sisn)称为一个策略组合。,人不犯我，我不犯人,人若犯我，我必犯人,（3）支付是参与人在一个特定的策略组合下可获得的收益或效用水平。令ui为第i个参与人的支付（效用水平），u=(u1,uiun)为n个参与人的支付组合。,3、博弈的几种类型博弈按不同的依据，可以分为不同的类型。（1）根据参与者是否达成有约束力的协议。合作博弈非合作博弈博弈论研究的问题通常是非合作博弈。,（2）按参与者是否掌握了有关其他参与人的特征、战略空间及支付函数的信息。完全信息博弈不完全信息博弈。,（3）按参与者采取行动是否有先后顺序静态博弈动态博弈本次课我们主要学习静态博弈。,（4）按博弈的次数一次博弈重复博弈本次课我们主要学习一次博弈。综合起来，我们今天了解的是一次完全信息静态非合作博弈。,三、纳什均衡,（一）纳什均衡的定义（二）纳什均衡的几个例子,（一）纳什均衡的定义,均衡的含义均衡一般是“稳定”的意思，博弈中的均衡指所有参与者的选择是当前状态下最优的，参与者没有改变行动的动机，因此处于相对稳定状态。,纳什均衡定义指的是一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成。也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。换句话说，别人不动，我也不动。,给定其他参与者的策略的条件下，每一个参与者的策略是最优的,1、囚徒困境两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里审讯。,（二）纳什均衡的三个例子,警察告诉他们：,两人都坦白,各判刑5年,两个都抵赖,各判刑1年,放出,一人坦白一人抵赖,判刑10年,囚徒B坦白抵赖坦白-5-50-10囚徒A抵赖-100-1-1纳什均衡：（坦白，坦白），给定B坦白的情况下，A的最优策略是坦白；给定A坦白，B的最优策略也是坦白。而且是占优策略均衡。,占优策略均衡占优策略均衡是纳什均衡的一个特殊例子。应用：（1）、公共产品供给（2）、军备竞赛,不管A怎么选择，B的选择是最优的。不管B怎么选择，A的选择是最优的。,公共产品供给,公共产品供给也是一个囚徒困境问题。如果大家都出钱兴办公用事业，所有人的福利都会增加。问题是，如果我出钱你不出钱，我得不偿失，而如果你出钱我不出钱，我就可以占你的便宜。所以，每个人的最优选择都是“不出钱”，这种纳什均衡使得所有人的福利都得不到提高。,B不出钱出钱不出钱002-2A出钱-2211占优策略均衡：（不出钱，不出钱），不管B是否出钱，A的最优策略是不出钱；不管A是否出钱，B的最优策略也是不出钱。,公共产品供给,2、智猪博弈小猪按等待按5144大猪等待9-100纳什均衡：（按，等待），不管大猪选择按还是不按，小猪的最优选择均是等待。给定小猪选择等待，那么大猪的最优选择是按。,但也是纳什均衡的一个特例重复剔除的占优均衡。思路是：,找参与者的一个劣策略,剔除,最后剩下的策略,小猪按等待按5144大猪等待9-100,应用1、村里的富人和穷人修路。2、股市上的大股东和小股东。,穷人修不修修5144富人不修9-100纳什均衡：（修，不修），不管富人选择修还是不修，穷人的最优选择均是不修。给定穷人选择不修，那么富人的最优选择是修。,村里的富人和穷人修路,3、斗鸡博弈两个人拿着武器从独木桥的两端走向中央进行决斗，这时每个人都有两种策略：继续前进，或后退下来。B进退进-3，-32，0A退0，20，0,这里的纳什均衡有两个（前进，后退）或（后退，前进）。,给定一方前进，另一方会后退，给定一方后退，另一方会前进。,纳什均衡、占优策略均衡、重复剔除的占优均衡的关系。占优策略均衡：重复剔除的占优均衡纳什均衡：,不管你如何选择，我的选择都是最优；不管我如何选择，你的选择都是最