广义Lambda分布在分布拟合中的应用.ppt

广义Lambda分布在分布拟合中的应用,报告人：肖青导师：周少武,HunanUniversityofScienceandTechnology,内容,3、参数估计,1、研究背景,2、广义Lambda分布,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,3.1最大似然法研,3.2百分比匹配法,3.3矩匹配法,HunanUniversityofScienceandTechnology,1.研究背景,电力系统在运行过程中受很多不确定的因素的影响，比如：风力发电场的风速、用户的负荷需求等。在进行模拟计算时，需要根据这些随机变量的概率分布，生成大量的样本。而在实际应用中，所能得到的只有随机变量的样本，因此需要找一个合适的概率模型重建随机变量的概率分布。这个问题被称为分布拟合（DataFitting）。设为一个随机变量，其随机特征可由累积分布函数（CumulativeDistributionFunction，CDF）、概率密度函数（ProbabilityDistributionFunction，PDF）和逆累积分布函数（InverseCDF）描述。这三者等价，只要得知其一任一个函数，都可以推出其它两个函数。,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,2.广义Lambda分布,设为一个随机变量，其CDF为，则有：上式中，设为服从标准均匀分布的随机变量。则有：广义Lambda分布（GeneralizedLambdaDistribution，GLD）用如下的四参数模型逼近1：上式中，1、2、3、4是未定参数，只要选择合适的值，很多概率分布的逆累积分布函数都可以被很好地逼近。,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(1),(2),(3),HunanUniversityofScienceandTechnology,2.广义Lambda分布,的PDF为：的CDF无法用显式函数表示。,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(4),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.参数估计,最大似然法（MaximumLikelihoodMethod）百分比匹配法（PercentileMatching）矩匹配法（MomentMatching）原点矩匹配：原点矩、中心矩、标准化中心矩、累积量；概率加权矩匹配：L矩、概率加权矩。,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,3.1最大似然法,设现有个随机变量的样本：1,，定义似然函数：求取1、2、3、4的值，使上述函数值最大。,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(5),(6),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.1最大似然法,极值点的导数为0：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(7),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.2百分比匹配法,选取4个百分点：0.05，0.25，0.75，0.95，求出对应的分位数：将这些值代入式（3），可以得到如下4个非线性方程：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(8),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.2百分比匹配法,求解该方程组，即可求得1、2、3、4的值。,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(9),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.2百分比匹配法,查表选取初值KarianZA,DudewiczEJ.Fittingthegeneralizedlambdadistributiontodata:amethodbasedonpercentiles.CommunicationinStatisticsSimulationandComputation1999;28:793819.FournierB,RupinN,BigerelleM,NajjarD,IostA,WilcoxR.Estimatingtheparametersofageneralizedlambdadistribution.ComputationalStatistics51:281335.,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,标准化中心矩匹配,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(10),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,GLD的阶原点矩为：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(11),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,GLD的标准化中心矩为：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(12),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,其中：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,查表RambergJS,DudewiczEJ,TadikamallaPR,MykytkaEF.Aprobabilitydistributionanditsusesinfittingdata.Technometrics.1979;21:20114.,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,概率加权矩匹配随机变量的阶概率加权矩定义为：GreenwoodJA,LandwehrJM,MatalasNC,WallisJR.Probabilityweightedmoments:definitionandrelationtoparametersofseveraldistributionsexpressableininverseform.WaterResourcesRes1979;15:104954.将式（3）代入上式，得：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(13),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(14),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,为表述方便，定义：由式（14）可得：将式（16）代入式（14），消元可得：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(15),(16),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(17),HunanUniversityofScienceandTechnology,3.3矩匹配法,将上述方程组中的未知数分离出来，可得如下两个方程：,CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,(18),HunanUniversityofScienceandTechnology