运筹学ABC线性规划建模课课件

线性规划在经济管理中的应用线性规划建模,1,PPT学习交流,应用1：生产计划问题,问题1,试列出下述产品规划问题的线性规划模型：某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元、3000元、1000元；生产单位产品所需的工时及原材料如表所示。若供应的原材料每天不超过3吨，所能利用的劳动力日总工时是固定的，问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？,2,PPT学习交流,解：第一步确定决策变量,为产品A的日产量,为产品B的日产量,为产品C的日产量,第二步明确约束条件,劳动力的约束条件为：,原材料的约束条件为：,第三步明确目标,总利润为：,3,PPT学习交流,此产品规划问题的线性规划模型为：,4,PPT学习交流,问题2,某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元。问I、II两种产品的产量各为多少时，使该工厂获取最大利润？,5,PPT学习交流,约束条件x12x284x1164x212x1，x20,该生产计划问题可用数学模型表示为：目标函数maxz2x13x2,6,PPT学习交流,问题3,某制造企业有A、B、C、D四种主要产品，所有产品均需四道工序生产：第一阶段是冲压，第二阶段是成型，第三阶段是装配，第四阶段是喷漆。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示。这四种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大？请就这一问题，以利润最大为目标，建立求解的线性规划模型。,7,PPT学习交流,解答：maxZ=9x1+6x2+11x3+8x4约束条件：x1+x2+x3+x44804x1+8x2+2x3+5x424004x1+2x2+5x3+5x420006x1+4x2+8x3+4x43000 x10，x20，x30，x40,8,PPT学习交流,应用2：配料问题,某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的含量（%），四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：,假设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，才能使新产品的原材料成本最小。,问题1,9,PPT学习交流,解：设选用原料T1，T2，T3和T4分别为x1，x2，x3，x4公斤，根据条件，可建立相应的线性规划模型如下：,这是一个典型的成本最小化的问题。这个线性规划问题的最优解是：x1=26.58，x2=31.57，x3=41.84，x4=0（公斤）最低成本为：z=9549.87（元）,10,PPT学习交流,问题2,某养猪场的猪每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可选，每种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。要求确定既满足动物生长应用需要，又使费用最省的选用饲料方案。,11,PPT学习交流,设xi为第i种饲料的数量（公斤），则Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5St.3x1+2x2+1X3+6X4+18X5=7001x1+0.5x2+0.2X3+2X4+0.5X5=300.5x1+1x2+0.2X3+2X4+0.8X5=100,12,PPT学习交流,应用3：背包及配送问题,一个物料箱最大装载重量为50公斤。现有三种物品，每种物品数量无限。每种物品每件的重量、价值如下表所示：,问：要在物料箱中装入这三种物品各多少件，使箱中的物品价值最高？,问题1：物料装箱,13,PPT学习交流,这个问题的最优解是：x1=1(件),x2=0(件),x3=2(件),最高价值为：z=87（元）,解：设装入物品1，物品2和物品3各为x1，x2，x3件，由于物品的件数必须是整数，因此物料箱问题的线性规划模型是一个整数规划问题：,Maxz=17x1+41x2+35x3,s.t10 x1+41x2+20 x3=60X1+x2=70X2+x3=60 x3+x4=50X4+x5=20X5+x6=30Xj=0,j=1,2,6,25,PPT学习交流,应用6：投资组合问题,问题1宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下数额贷款：2003年100万，2004年150万，2005年120万，2006年110万元。以上贷款资金均需于2002年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目（1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%，但限购60万元；（2）于2003年初购买B种债券，期限2年，到期后本息合计为投资额的125%，且限购90万元；（3）于2004年初购买C种债券，期限2年，到期后本息合计为投资额的130%，但限购50万元；（4）于每年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%，于每年底取出。问宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金，使2002年底需筹集到的资金数额最少？,26,PPT学习交流,解：设x为2002年底宏银公司需筹集到的资金额，y1，y2，y3为分别与2003、2004、2005年初存放到银行的资金数，WA、wB、WC、为分别购买A、B、C债券的数额（单位均为万元），则可列出minz=xx-y1-WA-WB=1001.04y1-y2-WC=1501.04y2+1.25