学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲

初三数学初三数学函数专题复习函数专题复习北师大版北师大版 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常数，且 k0，x 的指数一定为 1。 2. 图象及其性质 （1）形状：直线 （ ） 时， 随 的增大而增大，直线一定过一、三象限 时， 随 的增大而减小，直线一定过二、四象限 2 0 0 kyx kyx （ ）若直线 ：3 111222 lyk xblyk xb 当时，；当时， 与 交于，点。kkllbbbllb 12121212 0/ /() （4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0，则 x=0 时， y最小=0 若 a0，则 x0 时，y 随 x 增大而增大 若 a0 时，y 随 x 增大而减小 (2)y=ax2+c (0，0) 直线 x=0(y 轴) 若 a0，则 x=0 时， y最小=0 若 a0，则x0 时，y 随 x 的增大而增大 若 a0 时，y 随 x 的增大而减小 (3)y=a(x h)2 (h，0) 直线 x=h 若 a0，则 x=h 时， y最小=0 若 a0，则xh 时，y 随 x 的增大而增大 若 ah 时，y 随 x 的增大而减小 表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情况 (4)y=a(x h)2+k (h，k) 直线 x=h 若 a0，则 x=h 时， y最小=k 若 a0，则xh 时， y 随 x 的增大而增大 若 ah 时， y 随 x 的增大而减小 (5)y=ax2+b x+c ( b a2 ， 4 4 2 acb a ) 直线 x= b a2 若 a0，则x= b a2 时， y最小=4 4 2 acb a 若 a0，则 x b a2 时，y 随 x 的增大而增 大 若 a b a2 时，y 随 x 的增大而减 小 4. 应用： （1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【例题分析例题分析】 例 4. 已知抛物线中，当时， 随 的增大而增大，求ykxxyxk k () 10 2 7 例 5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数 图象的一部分，如果这个同学出手处 A 的坐标为（0，2），铅球路线的最高处 B 的坐标为 （6，5），求这个二次函数的解析式；你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ y x A B 例 6. 某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销 售 10 件。 （1）若每件降价 x 元，可获的总利润为 y 元，写出 x 与 y 之间的关系式。 （2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？ 【模拟试题模拟试题小试牛刀大显身手小试牛刀大显身手】 一选择题一选择题 1. 在同一坐标系中，小明描出了函数yxyxyx 333 的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是；（2）两条直线相yx 31() 交且交点在 y 轴上的是；（3）互相平行的是；（4）关于 x 轴对称的是，其 中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 将函数的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位得到的函数是（ ）xy2 A. B. C. xy D. 无法确定22 xy22 xy 3. 如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s，t 分别表示运动路程 和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（ ） A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m 4. 土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地 4 万公顷，由于人类环境意识不强，植被 遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为 0.2 万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积 S（万 公顷）与时间 t（年）之前的函数图象大致是（ ） 5. 下列函数中属于反比例函数的有（ ） A. B. C. D. 1 2 xy 3 x y x x y 3 1 232xy 6. 在同一坐标系中，中函数与函数 x k y 的图象大致是（ ）)0)(1(kxky 7. 抛物线的顶点关于 x 轴对称的点为（ ） 2 5 3 2 1 2 xxy A. （3，-2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （-3，2） 8. 已知下图为二次函数的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过cbxaxy 2 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图函数与 x y 4 图象交于 A、B 两点，过 A 作 ACy 轴，垂足ykx k ()0 为 C，则ABC 的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A. 直线上B. 直线上xy xy C. 抛物线上D. 双曲线上 2 xy x y 1 二填空题： 11. 中，当 m=_时，y 为 x 的一次函数，当 m=_时，y 是1)2( 3 2 m xmy x 的二次函数。 12. 下图中两条直线的交点可以看成方程组_的解。 13. 已知，则已知直线与 x 轴交点 A 的坐标为_。12 xy 若直线与已知直线关于 y 轴对称，则 k=_，b=_.bkxy 14. 在同一坐标系中，与 x k y 2 的图象没有公共点，则_0。xky 1 kk 12 15. 已知反比例函数的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值 x m y 23 范围为_。 16. 若点 A（-2，），B（-1， 2 y），C（3，）在反比例函数的图象上，当 1 y 3 y x k y 0k时，的大小关系为_；若呢？_。 321 ,yyy 0k 17. 某生利用一个最大电阻为 200的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示： （1）该电源两端电压为_。 （2）电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式为_。 （3）当电阻在 2200之间时，电流应在_范围内，电流随电阻的增大而 _。 （4）若限制电流不超过 20A，则电阻应在_之间。 18. 已知抛物线的图象中，x_时，y 随 x 的增大而减小，当yxx 1 2 621 2 x_时，y 的值最小为_。 19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多 0.5m，若 长方体的长为 x 米，涂的油漆每立方米 5 元，油漆每个长方形所需的费用 y（元）与 x（米） 之间的关系式为_。 20. 桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为，当水位线在 AB 位置时，水面 2 4 1 xy 宽 12 米，这时水面离桥顶的高度 h 是_米。 三解答题。 21. 托运行李 P 千克（P 为整数），已知托运第一个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千 克（不足 1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角。 （1）请写出托运行李费用 C 与 P 的关系式； （2）计算当重量为 3.5 千克时的费用； （3）若付费为 9.5 元时，行李最多重多少千克？ 22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为 140 只，且每日产出的产品全部 售出，已知生产 x 只玩具熊猫的成本价为 R 元，销售收入为 P 元，且 R、P 与 x 的关系式 分别为 R=500+30 x，P=55x （1）在同一直角坐标系中作出它们的函数图象； （2）至少生产多少只玩具，才能保证不亏本； （3）当产量为多少时，获得的利润为 1750 元。 23. 我边防军接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，图中 L1、L2分别表示两船相对海岸的距离 s（海里）与时间 t（分）之间的关系。 根据图像回答下列问题： （1）哪一条线表示 B 到海岸的距离 s(海里)与时间 t(分)之间的关系？并说明理由。 （2）18 分钟内 B 能否追上 A？你是如何判断的？ （3）请分别求出表示 B 和 A 两船相对海岸的距离 s(海里)与时间 t（分）之间的函数 关系。 （4）当 A 逃到离海岸 20 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度 B 能否在 A 逃入公海前将其拦截，请说明理由。 24. 在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于 A 点，与 x 轴交yxm 1 2 y m x 于 C 点，ABx 轴于 B，且 SAOB=1，求m 的值；求 SABC。 25. y k x xy 当时， 1 3 6 （1）求的表达式。y k x 1 （2）一次函数的图象有交点，求 m 的取值范围。ymxy k x 4与 26. 已知抛物线 C1的解析式是，抛物线 C2与 C1关于 x 轴对称，求抛物yxx245 2 线 C2的解析式。 27. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要 结论，一是发现抛物线，当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直yaxxa 2 230() 线上；二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，yaxx 2 23 1 a 纵坐标增加，得到 A 点；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到 B 点，则 1 a 1 a 1 a A、B 两点一定仍在抛物线上，yaxx 2 23 （1）请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线的顶点所在直线的解yaxx 2 23 析式。 （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明 理由。 （3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发 现什么？用数学语言将你的猜想表述出来。你的猜想能成立吗？若能请说明理由。 28. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过 程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t（月）之间的关系，（即前七个月的利润总和 s 与 t 之间的关系），根据图像提供的信息， 解答下列问题： （1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 29. 某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金 1500 万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发 现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为