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文档简介

2.4.1空间直角坐标系,问题导入,？,我们知道数轴Ox上的任意一点M都可用与它对应的一个实数表示；在直角坐标平面上任意一点M可用一对有序实数表示.那么，假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组来表示呢？,合作探究,探究一：如何建立空间直角坐标系？,如图为一个正方体OABC-ABCD，分别在OA，OC，OD上建立数轴，即建立了一个空间直角坐标系.,在此坐标系中，OA轴为x轴，OC轴为y轴，OD轴为z轴，点O为坐标原点，平面OABC即为坐标系的xOy平面，平面OAAD即为坐标系的xOz平面，平面OCCD平面即为坐标系的yOz平面.,注意：在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy=135，yOz=90.,探究二：在空间直角坐标系中空间任意一点M如何用坐标表示？,在图中我们可以看出，点M对应着唯一确定的有序实数组（x，y，z），x、y、z分别是P、Q、R在轴上的坐标.,例题,如图在长方体OABC-O1A1B1C1中，|OA|=3，|OC|=4，|OO1|=2，写出点O1，C，A1，B1的坐标.,解：由图可建立空间直角坐标系Oxyz.,则OA在x轴上，OC在y轴上，OO1在z轴上.且点O为坐标原点，即点O的坐标为（0,0,0）.,又因为|OA|=3，|OC|=4，|OO1|=2,则可得O1（0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）.,巩固练习,如图在长方体OABC-O1A1B1C1中，|OA|=4，|OC|=5，|OO1|=3，写出点A1，B1，B的坐标以及BB1的中点M的坐标和A1AOO1的对角线的交点N的坐标.,解：由题意可在此长方体上建立空间直角坐标系，以点O为原点，则OA在x轴上，OC在y轴上，OO1在z轴上.且点O为坐标原点，即点O的坐标为（0,0,0）.,因为|OA|=4，|OC|=5，|OO1|=3,则A1（4，0，0），B1（4,5,3），B（4,5,0）,所以，M（4,5,1.5），N（2,0,1.5）,又因为M为BB1的中点，点N为OA1，O1A的交点,总结,过定点O做三条互相垂直的数轴，他们都以O为原点且一般具有相同的长度单位，这
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