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,2.4.2,空间两点的距离公式,提出问题,1、在平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式是什么？,2、在空间上任意两点的距离公式是什么？和在平面上有什么联系？,合作探究,探究一：空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作ABxOy平面,垂足为B,过B分别作BDx轴,BEy轴,垂足分别为D,E,根据坐标的含义知:AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,.,因此A到原点的距离是,探究二：空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？,如图，设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出,例题讲解,求点A(0,0,0)到B(5,2,2)之间的距离.,解：,由空间两点距离公式可得,d=33,巩固练习,在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，2，2)，C(0，5，1)等距离的点的坐标.,解：,设P(0，y，z)，,由题意得,PA=PC，PA=PC,所以,=,=,即,4y-z-6=0,7y+3z-1=0,所以,y=1，z=-2,所以点P（0,1，-2）,小结,空间两点P1(
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