初中数学判定平行四边形的五种常用方法

判定平行四边形的五种常用方法判定平行四边形的五种常用方法 名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方 法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定平行四边形 1 1如图，在 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 BFDE，连接 AF，CE， BE，DF，AF 与 BE 相交于 M 点，DF 与 CE 相交于 N 点求证：四边形FMEN 为平行四边 形 (第 1 题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形 2 2如图，已知ABD，BCE，ACF 都是等边三角形 求证：四边形 ADEF 是平行四边形 (第 2 题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 3 3如图，在ABC 中，ACB90，点 E 为 AB 上一点，连接 CE，过点 E 作 ED BC 于点 D，在 DE 的延长线上取一点 F，使 AFCE.求证：四边形 ACEF 是平行四边形 (第 3 题) 利用两组对角分别相等判定平行四边形 4 4如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，DF 平分ADC，交 BC 于点 F，那么四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由 (第 4 题) 利用对角线互相平分判定平行四边形 5 5 【中考 哈尔滨】 如图，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD， BC 分别相交于点 E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG， FH，EH. (1)求证：四边形 EGFH 是平行四边形； (2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中 与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形 AGHD 除外) (第 5 题) 答案答案 1 1 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DEBF，DE 平行且等于 BF. 四边形 BFDE 为平行四边形 BEDF.同理，AFCE. 四边形 FMEN 为平行四边形 2 2证明：ABD，BCE，ACF 都是等边三角形， BABDAD，BCBE，AFAC，DBAEBC60. EBCEBADBAEBA， 即ABCDBE. ABCDBE.AFACDE. 同理，可证ABCFEC， ADABEF. 四边形 ADEF 是平行四边形 3 3证明：过 A 作 AMDF 于 M. ACB90，EDBC， DFAC.AMDC. 在 RtAMF 和 RtCDE 中， AMCD， AFCE， RtAMFRtCDE. FCED.AFCE. 又AFCE， 四边形 ACEF 是平行四边形 4 4解：四边形 BFDE 是平行四边形理由：在ABCD 中，ABCCDA，A C. BE 平分ABC，DF 平分ADC， 11 ABECBE ABC，CDFADF ADC.ABECBECDF 22 ADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED.四边形 BFDE 是平行四边形 5 5(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAOFCO. O 是 AC 的中点，OAOC. 在OAE 与OCF 中， EAOFCO， OAOC， AOECOF， OAEOCF，OEOF. 同