北师大版八年级数学下册5.2《分式的乘除法》优质教案

分式的乘除法教案分式的乘除法教案 教学目标：教学目标： 一、知识与技能 使学生理解并掌握分式的乘除法则， 运用法则进行运算， 能解决一些与分式有 关的实际问题 二、过程与方法 1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有 条理的思考和语言表达能力. 三、情感态度和价值观 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练 教学重点：教学重点： 掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点：教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 回忆旧知： 1、约分的基本步骤. 2、约分的依据: 3、约分的结果: 4、分数的乘除法法则： 学生回忆回答上述问题 前面我们学习了分式的基本性质， 我们可以发现它与分数的基本性质类似， 那 么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？引出本课课题-分式的乘除法 二、新课学习二、新课学习 （一）探究分式的乘法法则 1、计算下列各式 29 (1) ； 34 221 (2)； 74 533 (3). 9104 学生自主完成计算过程. bd ? ac 学生分组讨论，得出结果： b d bd bd . acacac 提出问题：猜一猜： 说说你发现的规律 提示：类比分数的运算法则. 学生归纳总结如下： 分式的乘法法则： 两个分式相乘， 用分子的积做积的分子， 用分母的积做积的 分母. . 2、例题讲解 例 1、尝试计算下面的算式 3a 2y2 (1) 4y 3a2 解： (2) a 21 2a 2 a 2a 师生共同完成解题过程： 2y 3a 2y23a2a (1) 2 4y3a22a4y 3a a21 a 21 (2) 2 2a 2 a 2a(a2)a(a2)a 2a 注意：分子分母有多项式的， 一般是分子和分母先分解因式， 并在运算过程 中约分. 运算结果要化成最简分式或整式. b n bn 3、想一想：( ) 与 n 有什么系？与同伴交流. aa 学生讨论、归纳总结如下： nbb n( ) aan 归纳总结：分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方. （二）探究分式的除法法则 1、计算下列各式 (1) 学生自主完成计算过程. 515 714 24 (2) 39 d ? c 提出问题：猜一猜： 学生分组讨论，得出结果： b 说说你发现的规律 b a db cbc . aca dad 提示：类比分数的运算法则. 学生归纳总结如下： 分式的除法法则： 两个分式相除， 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相 乘 . 2、例题解析 例 2、尝试计算下面的算式 6y2 (1)3xy x 2 学生自主完成计算过程： 26y2x3xy x1 22解：(1)3xy 3xy 2 x x 6y6y22 2 提出问题：就计算过程谈谈你的想法？ 学生思考回答： 除法变乘法； 再按乘法法则运算；结果为最简分式. a 1a21 2 (2) 2a 4a 4a 4 师生共同完成计算过程： a1a24(a1)(a24) 解：原式 2 2 2a 4a4 a 1(a 4a4)(a21) (a1)(a2)(a2) (a2)2(a1)(a1) a2 (a2)(a1) 注意：分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解. 结果要化为最简分式或整式. （三）做一做： 通常购买同一品种的西瓜时 ,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西 瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把 西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度 V R3看成是均匀的,西瓜的皮厚 都是 d,已知球的体积公式为(其中 R 为球的 4 3 半径) (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 学生分组完成解题过程如下： 解：西瓜的体积 v= 44 R3； 西瓜瓤的体积v 1 (Rd)3 33 3 3 3 3 d d 西瓜瓤与西瓜的体积的比 V V 1 1 (R-d)(R-d) 1 1 V VR R3 3R R 我认为买大西瓜合算. R 越大,即西瓜越大,由 3 d 1 也越大， v 1R 则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大. v 因此,买大西瓜更合算. 三、结论总结三、结论总结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？ 分式的乘除法法则: v 1 d d (1)3可知， 的值越小， 1 d 的值越大， vRR R 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分 母. 用式子表示： bdbd acac 分式的乘除法法则： 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 用式子表示： 注意：运算的结果一定要化为最简分式或整式. 四、课堂练习四、课堂练习 1 1、计算下列各式、计算下列各式 ab 2 a bdb cbc . aca dad 1. b