北师大版八年级数学下册5.3《分式的加减法》教案

分式的加减法教案分式的加减法教案 教学目标：教学目标： 一、知识与技能 掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法. 二、过程与方法 1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力. 2、引导学生通过观察、 比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高 学生分析问题解决问题的能力. 三、情感态度和价值观 1、在法则的运用过程中， 培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学， 应用数学的意识. 2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质. 教学重点：教学重点： 分式的加减法的运算法则及其应用； 教学难点：教学难点： 异分母的分式的加减. 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 马航失联事件引起世界各国的关注， 各国迅速组织搜救队进行搜救， 右面是我方搜救队 与澳大利亚搜救队 某次的搜寻示意图.假设两 方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a 千米.我方搜寻的区域面积为200 平方千米， 澳方搜寻的区域面积为 150 平方千米. （1）两方搜寻的区域总长度是多少？ （2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？ 学生分析题意，列出式子： 200200150150 (1)(1) aa 200200150150 (2)(2) aa 师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减. 二、新课学习二、新课学习 （一）探究同分母分式加减法法则 1、 提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ 学生回忆回答： 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如： 12134 5555 2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ x2412 _ 做一做： （1）_.(2) aax 2x 2 (3) x 2x 1x 3 _. x 1x 1x 1 提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？ 学生分析讨论，归纳如下： 同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减. 用式子表示： （二）例题解析 b a cbc aa x24abab 例 1、 （1）（2） ababx2x2 （3） m2n4mnx3x 2x1 （4） mnmnx1x1x1 让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解， 根据学生的解题过程，提出注意事项： 注意：结果要化成最简分式！ 分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算. a212axy 例 2、计算（1）（2） a11ax yy x 师生共同完成计算过程，并提出注意事项： 注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！ （三）探究异分母的分式加减法法则 11 _. 34 31 2、猜想一下： 如何计算. a4a 1、计算： 3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变 成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 3134aa12aa13a13 2 2 2 a4aa4a4aa4a4a4a4a 3134112113 小亮： a4aa44a4a4a4a 小明： 你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结： 根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 ,这一过程叫做分式的 通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作 为它们的共同分母. 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母， 这样的公分母叫最 简公分母. 4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？ 学生讨论分析，归纳总结： 异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算. b bd dbcbcdadabcbc dada a ac cacacacacacac （四）例题解析 用式子表示： 例 3、计算 3a 15112a1 (1) 23 2a5ax3x3a 4a 2 让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项： 注意：分母是多项式的则先因式分解再通分. 例 4、计算 x2y1a1a1 2 x1(3)(1)(2) a3a 9a 3x1xy xxy x 师生共同完成计算过程，并提出注意事项： 注意：通分后分子要添括号 （五）实际运用 xyy2x 1、已知 2，的值. yx yx yx2 y2 学生自主完成求值过程： x x( (x x y y) ) y y( (x x y y) ) y y2 2x x2 2 解：原式 2 2x x2 2 y y2 2x x y y2 2 x 因为 2， 即x 2y ， y (2y)24 所以，原式 22(2y) y3 2、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道由于采用新的施工方式， 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m， 从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm， 那么 （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 学生自主完成解题过程. 三、结论总结三、结论总结 谈谈你这节课有什么收获？ 分式的加减法的运算法则： 同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 四、课堂练习四、课堂练习 1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ (1) a m bab m2m (2)1 12 aa (3) xy 1 x yx y (4) 2xx3x y yy 2、计算 1 1a a - -3 3 a a2 2b b2 2+ + 2ab2abm m + + 2n2nn n2n2n + + + +-