八年级数学上册的知识点

新人教版八年级数学上册知识点总结新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章第十一章三角形三角形 一、知识框架：一、知识框架： 二、知识概念：二、知识概念： 1.三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短； （2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边 3.高：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 表示法：1、AD 是ABC 的 BC 上的高。 2、ADBC 于 D。 3、ADB=ADC=90。4、AD 是ABC 的高。 注意：三角形的高是线段：注意：三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 锐角三角形三条高全在三角形的内部，锐角三角形三条高全在三角形的内部， 直角三角形有两条高是边，直角三角形有两条高是边， 钝角三角形有两条高在三角形外；钝角三角形有两条高在三角形外； 三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点 （而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部， 直角三角形三条高 的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 ） 4.中线：中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 表示法：表示法：1、AD 是ABC 的 BC 上的中线.2、BD=DC=0.5BC. 3、AD 是ABC 的中线； 注意：注意：三角形的中线是线段线段；三角形三条中线全在三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点交于三角形内部一点； 中线把三角形分成两个面积相等的三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形 5.角平分线：角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角平分线. 表示法：1、AD 是ABC 的BAC 的平分线.2、1=2=0.5BAC. 3、AD 平分BAC，交 BC 于 D 注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形三条角平分线交于三角形内部一点；交于三角形内部一点； 6.三角形的稳定性：三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性 注意： （1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性。 （3）多边形没有稳定性。 7.多边形：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质：公式与性质： 三角形的内角和：三角形的内角和为 180 推论：直角三角形的两个锐角互余。 三角形外角的性质： 性质1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180 多边形的外角和：多边形的外角和为 360. 多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角 线，把多边形分成(n2)个三角形. n边形共有 例 1. 锐角三角形 ABC 中，C2B，则B 的范围是（） A.10 B 20B.20 B 30C.30 B 45D.45 B 60 例 2. 已知：如图在ABC中，AB AC，AM 是 BC 边的中线。 求证：AM n(n3) 条对角线. 2 1 AB AC 2 例 3. 如图，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。 求证：AM 平分 DAB。 例 4. 如图，已知：点 C 是FAE的平分线 AC 上一点，CEAE，CFAF，E、F 为垂足。点 B 在 AE 的延长 线上，点 D 在 AF 上。若 AB21，AD9，BCDC10。求 AC 的长。 第十二章第十二章全等三角形全等三角形 一、知识框架：一、知识框架： 二、知识概念：二、知识概念： 1.基本定义：基本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：基本性质： 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质 叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：全等三角形的判定定理： 边边边（SSS） ：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角（ASA） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（AAS） ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（HL） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线：角平分线： 1 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 2 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 1. 如图所示，ABAC，BAC90，M 是 AC 中点，AEBM。 求证：AMBCMD A E BD M C 第十三章第十三章轴对称轴对称 一、知识框架：一、知识框架： 二、知识概念：二、知识概念： 1.基本概念：基本概念： 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形. 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 . 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质：基本性质： 对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 关于坐标轴对称的点的坐标性质 点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,y). 点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为P(x, y). 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等（等边对等角）. 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）. 等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于 60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）. 3.基本判定：基本判定： 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） . 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：基本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形： 在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 第十四章第十四章整式的乘除与分解因式整式的乘除与分解因式 一、知识框架一、知识框架: : 整式乘法乘法法则 整式除法因式分解 二、知识概念：二、知识概念： 1.基本运算：基本运算： 同底数幂的乘法：aman amn 幂的乘方：am n amn 积的乘方：ab anbn 2.整式的乘法：整式的乘法： 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式. 单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. 多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：计算公式： 平方差公式：abab a2b2 完全平方公式：ab a22abb2；ab a22abb2 4.整式的除法：整式的除法： 同底数幂的除法：aman amn 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式. 多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. 多项式多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加 5.因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解. 6.因式分解方法：因式分解方法： 提公因式法：找出最大公因式. 公式法： 平方差公式：a2b2abab 完全平方公式：a22abb2ab 立方和：a3b3 (ab)(a2abb2) 立方差：a3b3 (ab)(a2abb2) 十字相乘法：x2pqx pq x pxq 2 22 n 第十五章第十五章分式分式 一、知识框架一、知识框架 ： 二、知识概念：二、知识概念： 1.分式：分式：形如 A ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于 0 的整式叫做分式.其中A叫做分式的 B 分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分式有意义的条件：分母不等于 0. 3.分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变. 4.约分：约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式最简分式: :一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个 分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：分式的四则运算： 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： abab ccc 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 acad cb 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： bdbd 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 acac 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： bdbd 分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： acadad bdbcbc n an a 分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： n b b 8.整数指数幂：整数指数幂： aman amn（m、n是正整数） am amn（m、n是正整数） n ab anbn（n是正整数） aman amn（a 0，m、n是正整数，m n） n an a n （n是正整数） b b an 1 （a 0，n 是正整数） an n 9.分式方程的意义分式方程的意义: :分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法分式方程的解法 : :去分母 (方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根 (求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程 的过程中 ,扩大了未知数的取值范围 ,可能产生增根 ). ( (四四) )一次函数一次函数 一、知识点汇总一、知识点汇总 1 1、一次函数的定义、一次函数的定义 一般地，形如y kxb（k，b是常数，且k 0）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当b 0时， 一次函数y kx，又叫做正比例函数。 一次函数的解析式的形式是y kxb， 要判断一个函数是否是一次函数， 就是判断是否能化成以上形式 当b 0，k 0时，y kx仍是一次函数 当b 0，k 0时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2 2、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 经过第一、二、三象限 b0 5 5、 正比例函正比例函 数之间的关数之间的关 一次函 的图象是一 可以看作是 y=kx 平 移 度 而 得 到 时，向上平 时，向下平 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 数与一次函数与一次函 系及性质系及性质 数 y=kxb 条直线，它 由直线 |b|个单位长 （ 当b0 移；当 b0 移） k0 时，直线经过一、三象限； k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升） k0时， 将直线y=kx的图象向上平移b个单位； b0时， 将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 6 6、直线、直线y k1x b 1 （k1 0）与）与y k 2 x b 2 （k 2 0）的位置关系 ）的位置关系 （1）两直线平行k1 k 2 且b 1 b 2 （2）两直线相交k1 k 2 （3）两直线重合k1 k 2 且b 1 b 2 （4）两直线垂直k1k 2 1 7 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 赠送以下资料赠送以下资料 英语万能作文英语万能作文( (模板型）模板型） Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that. 随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是_。 As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes. 然而，对于此类问题，人们持不同的看法。 (Hold different attitudes 持不同的 看;Come up with different attitudes 有不同的看法) As society develops, people are attaching much importance to. 随着社会的发展，人们开始关注. People are attaching more and more importance to the interview during job hunting 求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。 As to whether it is worthwhile ., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it. 关于是否值得_的问题，一直以来争论不休。当然，不同的人对此可 能持不同的观点。 In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma. 在都市的发展中，我们往往会陷入困境。 Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that. 最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心_。 The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought to our attention. 人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随 之给我们带来了很多问题。 . plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse? _显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。 不过，问题是：我们该如何抉择? Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges, 现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。 People from different backgrounds would put different interpretations on the same case. 不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。 The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue. 这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽 相同。 When asked ., some people think. while some prefer. 说到_，有人认为_，而另一些人则认为_。 Just as the saying goes: so many people, so many minds. It is quite understandable that views on this issue vary from person to person. 俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。 To this issue, different people come up with various attitudes. 对于这个问题，不同的人持不同的观点。 There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that. 万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，_。 When it comes to ., most people believe that ., but other people regard .as . 提到_问题， 很多人认为_， 不过， 一些人则认为_是_. When faced with., quite a few people claim that ., but other people think as. 提到_问题，仅少数人认为_，但另一些人则认为_。 There is a public controversy nowadays over the issue of . There who criticize .argue that ., they believe that .,but people who favor ., on the other hand, argue that. 目前，_问题争议较大。批判_的人认为_，他们认为_，不过， 另一方面，赞同_的人则认为_。 Some people are of the opinion that.有些人认为_。 Many people claim that.很多人认为_。 A majority of 绝大多数 A large number of 很多人 Some people contend that . has proved to bring many advantages (disadvantages) 有些人认为_有很多有利之处(不利之处)。 Those who argue for . say that .economic development of the cities. 觉得_的人认为，_ 城市的经济发展。 Some people advocate that . 有些人在坚持认为_。 They hold that . 他们认为_。 People, who advocate that ., have their sound reasons (grounds) 坚持认为_的人也有其说法(依据)。 Those who have already benefited from practicing it sing high praise of it.那些 从中受益的人对此大家褒奖。 Those who strongly approve of . have cogent reasons for it. 强烈认同_的人有很多原因。 Many people would claim that.有人会认为_。 People who support . give some or all of the following reasons. 那些支持_观点的人列出了如下原因：_。 But others hold the view that .但是，另外一些人则认为_。 观点的用词：Attitude, opinion, 与其搭配的动词以及词组：Take, have, come up with，set forth, put forward 等。 But on the other hand, there are also quite a few people who strongly advocate that.,. 不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_。 But people who are ., on the other hand , maintain that. 不过，另一方面，_的人认为_。 However, there are a large number of people who hold a different view concerning this case. 然而，很多人对此有不同的看法。 问题用词：Issue, phenomenon，后接介词, on, over 等。 However, some others argue that. 然而，另一些人则认为_。 However, there are also some others who contend that. 然而，也有人认为_。 But other people set forth completely totally different argument concerning this case. 不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。 Some people examine this issue from another angle. 有的人用另一角度来看这一问题。 On the other hand, there are also many opponents who strongly . 另一方面，也有很多反对的人，他们认为_。 According to my personality and fondness, I would prefer . rather than. 根据我的个性以及兴趣，我选择_而不会选择_。 Personally, I side with the latter (former) opinion. 就我个人而言，我支持后者(前者)_。 Personally, I am in favor of the former point of view. 就我个人而言，我较同意前一种看法。 To my point of view 我认为 To my mind, the advantages far overweigh the drawbacks(disadvantages, shortcomings) 我认为，优点胜过缺点。 For my part, I stand on side of the latter opinion that. 就我而言，我较赞同后一种观点_。 As far as I am concerned, I am inclined to be on the side of the latter view. 在我看来，我较同意后一种观点。 After a thorough consideration, for my part, I am in favor of the latter view that. 经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即_。 If asked to make a decision, I would prefer. 如果真的需要作出选择，我宁愿_。 展现问题篇 问题的常用词：question, problem, issue Recently, the issue of . has been brought into public focus. 近来，_的问题引起了社会的广泛关注。 Now we are entering a brand new era full of opportunities and innovations, and great changes have taken place in peoples attitude towards some traditional practice. 现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些传统的看法也 发生了很大改变。 Recently the issue of whether or not . has been in the limelight and has aroused wide concern in the public. 近来，是否