圆柱、圆锥、圆台球课件

圆柱、圆锥圆台、球,复习回顾,多面体若干个平面多边形围成的几何体面-围成多面体的各个多边形棱-相邻两个面的公共边顶点-棱与棱的公共点,全等对应且边互相平行的多边形,互相平行且相等,平行四边形,一底面是多边形,另一底面缩为一点,有一个公共顶点的三角形,交于一点,交于一点,梯形,上下底面平行，两多边形相似。,新课引入,旋转体由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,轴,A,A,什么叫圆柱,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,（1）圆柱的轴旋转轴.（2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。,B,O,B,O,S,A,B,O,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,圆台的结构特征,O,半径,球心,定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,球的结构特征,矩形,直角三角形,直角梯形,S,A,B,B,A,A,O1,O1,O,O,O,分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。,实验,圆柱,圆锥,圆台,高,底面,侧面,母线,圆柱,圆锥,圆台,轴,O,O1,O,O1,O,S,A,B,A,B,A,圆柱、圆锥、圆台,以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。,以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,全等的矩形,全等等腰三角形,全等等腰梯形,实验,思考题：1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。,B,A,A,O,B,O,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,圆柱的结构特征,思考：圆柱由几个面围成?它们是平的还是曲的?面与面相交成了几条线?它们是平的还是曲的?,分类和表示法,圆柱,棱柱与圆柱统称为柱体,S,A,B,O,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,思考：以等腰三角形底边上的中线所在直线旋转而成的几何体也叫圆锥吗？,分类和表示法,圆锥,棱锥与圆锥统称为锥体,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,圆台的结构特征,思考：请同学们完成书P12的探究？,分类和表示法,圆台,棱台与圆台统称为台体,思考：标出圆台的轴、底面、侧面、母线？圆台的母线延长后会交于一点吗？,判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线,（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）,（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）,求证：平行于圆锥底面的截面与底面的面积比，等于顶点到截面的距离与圆锥高的平方比,证明：由相似三角形的性质得,圆柱、圆锥、圆台的平行于底的截面是什么图形？它的面积的大小与底面面积有什么关系？,例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm，求圆锥的母线长,S,O,O1,例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm，求圆锥的母线长,例：把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径分别是1：4，母线长是10cm,求圆锥的母线长。,解：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径分别是x、4x，,由相似三角形的性质得，,即,3y=40,即圆锥母线长为,x,练习：,圆台母线的长为2a,母线与轴的夹角为300，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径,解：由题意可知,R=2r,R-r=a,圆柱的展开图是一个矩形：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为,圆锥的展开图是一个扇形：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为,圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,圆柱、圆锥、圆台,侧面展开图,圆台,圆锥,圆柱,名称,圆柱、圆锥、圆台,S侧=cl=2rl,S侧=,侧面积,=rl,c,l,c,l,l,c,S侧=,=(r+r/)l,设圆台的母线长为l，上、下底面的周长为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积,解：S圆台侧,代入，得,填空题：（1）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为_,（2）圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_.,5cm,1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9,求圆柱的高与底面的周长。,练习：,2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是,求圆锥的高与母线的长。,3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。,(h=3，c=2r=3),(a=2,r=1,h=,l=2),球的结构特征,球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,球的结构特征,思考：切球得到的截面是什么图形？,表示法,球,说明：球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括求所包围的空间。,球的性质,球心和截面圆心的连线垂直于截面,r,证明,前进,后退,证明,OD=OA，DK=KAOKDA同理OKBCOK面ABCD,A,返回,简单作图,返回,地球的经度,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,有关地理知识,某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数,前进,后退,地球的纬度,赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆,有关地理知识,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数,前进,后退,球面距离,在球面上两点之间的最段距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离,返回主页,前进,后退,例题1,我国首都北京靠近北纬40度，球北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km),解答,返回主页,前进,后退,答案,如图：设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径ODDPDPO=POB=40，DP=OPcosOPD纬线长=2DP=2OPcos4023.1463700.76630660(km),返回,前进,后退,练习：,1、下