四川省乐山市2019年中考数学模拟试题

乐山市 2019 年中考适应性考试 数学 2019.5 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 6 页，共 150 分.考试时间为 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题第一部分（选择题共共 3030 分）分） 注意事项：注意事项： 1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上.并将条形码粘在答题卡的指定位置. 2. 选择题用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用 0.5 毫米黑色签字笔 书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效. 3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋. 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 题，每题3 分，共30 分.在每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1. 2 的倒数是 （A）2（B） 1 2 （C） 1 2 （D） 2 2. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 （A）（B）（C）（D） 3. 化简（a2）4的结果是 （A）2a4（B）4a2（C） a6（D） a8 4. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000”这个数用科学记数法表示为 （A）1.5108（B）1.5107（C）1.5109（D）1.5106 5. 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆， 现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 （A）（B）（C）（D）1 6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步）， 只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步） ，问阔及长各几步”如果设矩形田地的长 为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 （A）x（x12）864 （C）x212x864 （B）x（x12）864 （D）x212x8640 E A 7. 如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E， S ABC10，DE2，AB4，则 AC 长是 （A）9（B） 8（C） 7（D）6 B D C 8. 如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交 于点 D连接 BD，BE，CE，若CBD33，则BEC （A）66（B）114（C）123（D）132 9. 如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形 DEFG 为矩形， DE2 3cm，EF6cm，且点 C，B，E，F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止设RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 y（cm2） ，运动时间 x（s） 能反映 y（cm2）与 x（s）之 间函数关系的大致图象是 （A）（B）（C）（D） 10. 如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标 系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合），作 CDOB 于点 D，若点 C，D都在双曲线 y上 （k0，x0）， 则 k 的值为 （A）25（B）18（C）9（D）9 第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 120120 分）分） 二、填空题：二、填空题： （本大题共6 题.每题 3 分，共 18 分） 11. 实数 4 的算术平方根是. 12. 因式分解：a ab . 32 1 3 .函数 y x3 的自变量 x 的取值范围是. 如图，四边形ABCD 是菱形A60，AB2，扇形BEF 的1 4 . 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是. 1 5 .如图，正方形ABCD 的边长为 2，点E、F 分别是边BC、CD 的延长 线上的动点，且 CEDF，连接 AE、BF，交于点 G，连接 DG，则 DG 的最小值为 . 1 6 .如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）， 顶点坐标（1，n），与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间 （包含端点），则下列结论： 3a+b0；1a；对于任意实数m，a+b am2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相 等的实数根其中正确结论为.（只填序号） 三三 、（本大题共 3 题.每题 9 分，共 27 分） 17. 计算：4sin60|1|（3 1） 0 . 18. 解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来 19. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC的平分线交 CD 于点 E， DEC ADC 的平分线交 AB 于点 F. 求证：四边形 DFBE 是平行四边形. 四、（本大题共 3 题.每题 10 分，共 30 分） A FB 20. 乐山某中学在参加“创文明城，点赞乐山”征文比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机 抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两 幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请先补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角的度数 ； （3）请估计全校共征集作品的件数； （4）如果全校征集的作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生， 现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好 选取的两名学生性别相同的概率 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）点 M 是矩形 BC 边上的一个动点（M 不与 B、C 重合），反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN （ 1 ）当点 M 是边 BC 的中点时 求反比例函数的表达式； 求OMN 的面积； （ 2 ）在点 M 的运动过程中，试证明：是一个定值 22. 已知 x1，x2是一元二次方程（a6）x22axa0 的两个实数根 （ 1 ）求 a 的取值范围； （ 2 ）求使代数式（x11） （x21）值为负整数的实数a 的整数值； a，b 满足b a 5 10 2a 50，试求代数式 （ 3 ） 如果实数的值 （本大题共 2 题.每题 10 分，共 20 分）五五 、 23. 如图，B地在 A 地的北偏东 56方向上，C地在 B 地的北偏 西 19方向上，原来从 A 地到 C 地的路线为 ABC，现在沿 A 地北偏东 26方向新修了一条直达 C 地的公路，路程比原来少 了 20 千米求从A 地直达 C 地的路程（结果保留整数参考数 据： 21.4， 31.7） 24. 如图 1，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的 延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接CG （ 1 ）判断 CG 与O 的位置关系，并说明理由； （ 2 ）求证：2OB BCBF； 2 （ 3 ）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长 六六 、（本大题共 2 题.25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分） 25. 问题问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点B，C 重合），将 线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量 关系式为 （直接填结论）； 探索探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使 点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； 图图图 应用应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3， 求 AD 的长 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）图像与 x 轴交于 A（2，0）、 B（4，0）两点，与 y 轴交于点C，且 OC2OA （1）试求抛物线的解析式； （2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点P，与直线 BC 交于点 M，记 m，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q 是 x 轴上的一个动点，点N 是坐标平面内的一点，是否存在这 样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N 的坐 标；如果不存在，请说明理由 乐山市市中区乐山市市中区2018201820192019学年度下期适应性试题学年度下期适应性试题 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分） 1.B 2.B 3.D 4.A5.C 6.B7.D8.C 9.A 10.D 二、填空题二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分） 2 11.2 12.a（a+b）（ab） 13.x3 14. 3 3 15.51 16. 三、三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17.6 3.（9分） （评分说明：第一步对一个1.5分，计6分，结果正确3分） 18.1x4，数轴表示略.（9分） （评分说明：解出一个不等式得3分，结果正确1分，数轴表示正确2分）19. 证明略（9分） 四、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）抽样调查； （1分） （2）补全统计图略（C 班作品 10件） ； （3 分） 0 圆心角度数为 150 ； （5分） （3）180 件； （7 分） （4）树状图略；（9分） 恰好选取的两名学生性别相同的概率为 2 .（10 分） 5 21. 解：（1） 点B（4，2），且四边形OABC是矩形， OCAB2，BCOA4，（1分） 点M是BC中点， CM2， 则点M（2，2），（2分） 反比例函数解析式为y ；（3分） 当x4时，y1， N（4，1），（4分） 则CMBM2，ANBN1， S OMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN 3；（6分） （2）设M（a，2）， 则k2a， 反比例函数解析式为y 当x4时，y， N（4， ），（7分） 则BM4a，BN2，（8分） 22. 解： （1）根据题意，得 (2a)24a(a6)24a0， 解得 a0，（1 分） a60， a6. a0 且 a6；（2 分） 2（10分） ， 2aa （2）由根与系数的关系得 x1x2，x1x2， （3 分） a6a6 2aa6 原式x1x2x1x211， （4 分） a6a66a 6 6a为负整数， 6a1，2，3，6， 解得 a7，8，9，12.； （6分） （3）根据题意，得 a5，b50， （7分） 方程x210 x5 0， x 2 1x210，x1x25， x 10 x5， 原式x2 2 1 x 1 10 x 2 5x 2 b 10（x2 2 1 x 2 ）5（x 1 x 2 ）50 1100.（10 分） 五、 （本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 解：如解图，过点 B 作 BDAC，垂足为 D， 设 BDx，在 RtABD 中， BAD562630， （2 分） AB BD x，AD BD sin 302tan 30 3x， （4 分） 1 分）（ 在 RtBCD中， C261945，（5分） BC BD BD sin 45 2x，CDtan 45x， （7 分） AC 3xx， 由题意得 ABBCAC20， 2x 2x( 3xx)20，（8分） 解得 x28.6， AC2.728.677.2277(千米) 从 A地直达 C 地的路程约为 77 千米（10 分） 24. 解：（1）CG与O相切，理由如下：（1分） 如图1，连接CE， AB是O的直径， ACBACF90， 点G是EF的中点， GFGEGC， AEOGECGCE， OAOC，OCAOAC， OFAB，OAC+AEO90， OCA+GCE90，即OCGC， CG与O相切；（3分） （2）AOEFCE90，AEOFEC， OAEF，又BB， ABCFBO，（5分） ，即BOABBCBF， AB2BO， 2OB2BCBF； （6分） （3）由（1）知GCGEGF，FGCF， EGC2F，又DCE2F， EGCDCE，DECCEG， ECDEGC，（8分） ， CE3，DG2.5， ， 整理，得：DE2+2.5DE90， 解得：DE2或DE4.5（舍）， 故DE2（10分） 六、 （25题12分，26题13分，共25分） 25.解：（1）BCDC+EC；（3分） （2）BD2+CD22AD2， （4分） 理由如下：连接CE， 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB， DCE90，（6分） CE2+CD2ED2， 在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE， BD2+CD22AD2； （8分） （3）作AEAD，使AEAD，连接CE，DE， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD与CAE中， ， BADCAE（SAS）， BDCE9，（10分） ADC45，EDA45， EDC90， DE6， DAE90， ADAE 26. 解：（1）因为抛物线yax2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点， 所以可以假设ya（x+2）（x4）， OC2OA，OA2， C（0，4），代入抛物线的解析式得到a，（2分） y （x+2）（x4）或yx2+x+4或y（x1）2+ ；（3分） （2）如图1中，作PEx轴于E，交BC于F CDPE，CMDF