四川省眉山市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案

眉山市高中 2020 届第二学期期末教学质量检测 数 分钟. 学 试 题 卷 2018.07 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4考试结束后，将答题卡交回. 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式 A （ 2x 1 0 的解集是 x 3 B （4，） D （，3）（ 1 ，） 2 C （，3）（4，+） 1 ，） 2 2. 设x R，向量a (x,1),b (1,2),且a b，则|ab| A 5 B. 10 3. 设a，b，cR，且ab，则 Aac bc Ba c b c Ca2b2 2 C.2 5D.10 2 Da3b3 2 4. 在ABC 中内角 A，B，C 所对各边分别为a，b，c，且a b c bc，则角A= A60B120 2 C30D150 5. 已知各项不为 0 的等差数列an， 满足a7 a 3 a 11 0， 数列 且b7 a7， b n 是等比数列， 则b 6b8 A2B4C8D16 6. 如图，设A、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离为 50m，ACB 45 ,CAB 105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为 A. 25 2 mB25 2mC50 2mD50 3m 2 7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积 (结果保留 )为 A24 2B24 4 C24 D24 8.ABC中，AB边上的高为CD，若CB a，CA b， ab 0，|a|1，|b| 2，则AD A.ab 1 3 1 3 B. 22 a b 33 C.ab 3 5 3 5 D. 44 a b 55 9. 已知数列an，如果a 1， a 2 a 1 ，a3a2，anan1，是首项为 1，公比 1 的等比数列，则an= 3 31312121 1 n ）1 n1 ）1 n ）1 n1 ） A （ B （ C（ D （ 33232333 21 2 10. 已知x，y0，x2y 1，若 m 3m4恒成立，则实数 m 的取值范围是 xy Am 1或m 4 Bm 4或m 1 C4 m1 D1 m 4 为 11. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文 化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数 量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10 项依次是 0，2， 4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第 20 项为 A180B200C128D162 12. 已知定义在 R 上的奇函数f (x)满足f ( x) f (x)，f (2) 3，数列an是等差数 列，若a23，a713，则f (a1) f (a2) f (a3) f (a2018) A2B3C2D3 3 2 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 :本大题共4小题，每小题 5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置. 13. 正项等比数列an中，a2a510，则lga3lga4. 14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体 的体积是V，则V 15. 已知ABC的面积为4 3，三个内角A、B、C成等差数列，则BABC 11 16. 如果关于x的不等式f (x) 0和g(x) 0的解集分别为(a，b)和(，)，那么称这两个 ba 不 等 式 为 “ 对 偶 不 等 式 ”. 如 果 不 等 式x2 4 3 c o 2 s x 2 0与 不 等 式 2x2 4sin2 x10为“对偶不等式”，且(，)，那么=. 2 三、解答题：本大题共6 小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）在等比数列an中，a2 （1）求an； （2）设bn 18. （本小题满分 12 分） 已知ABC 的角 A， B， C 所对的边分别是a，b，c，设向量m (a,b)， 3,a 5 81. log 3 a n ，求数列bn的前n项和Sn. n (sinB， sinA)，p (b2，a2) （1）若mn，试判断ABC 的形状并证明； （2）若m p，边长c 2，C= 19.（本小题满分 12 分） 已知数列an满足a11，且a n 2a n1 2n(n2,nN*) 3 ，求ABC 的面积 a n 是等差数列，并求数列a n的通项公式； n 2 2n （2）设b n ，求数列b n的前 n项和Bn. (2n1)a n （1）求证数列 20.（本小题满分 12 分） 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度： A、B、C 三地位于同一水平面上， 在 C 处进行该仪器的垂直弹射， 观测点 A、 B 两地相距 100 米， BAC 2 60，在 A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角 17 为 30. （1）求 A、C 两地的距离； （2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为 340 米/秒) 21.（本小题满分 12 分） 、 设函数f (x) mx2mx1. （1）若对于一切实数x, f (x) 0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x1,3，f (x) m5恒成立，求m的取值范围 22.（本小题满分 12 分） 已知数列an的前n项和S n 2n24(nN*)，函数f (x)对任意的x R都有 12n 1) f (1) .f (x) f (1 x) 1，数列b n满足 bn f (0) f ( ) f ( ) f ( nnn （1）求数列an，b n的通项公式； （2）若数列cn满足cn anbn，Tn是数列cn的前n项和，是否存在正实数k，使不 2 等式k n 9n 26 T n 4nc n 对于一切的nN恒成立？若存在请求出k的取值范围； 若不 * 存在请说明理由 眉山市高中 2020 届第二学期期末教学质量检测 数学参考答案及评分意见 2018.07 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 11 B 12 B 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 5 64 13.114.15.816. 6 3 三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分) 17.(1)设a n 的公比为 q，依题意得 a 1q 3 a 1 1 解得因此a n 3n1.5 分 4 q 3a1q 81 （2）因为b n log 3 a n n1， n(b 1 b n )n2n 所以数列b n 的前 n 项和Sn.10 分 22 18.解：（1）ABC 为等腰三角形； 证明：m=（a，b），n （sinB，sinA），mn， asin A bsin B， 即a 2 分 4 分 ab =b，其中 R 是ABC 外接圆半径， 2R2R a bABC 为等腰三角形 （2） p (b2,a2)，由题意m p，a(b2)b(a2) 0 a b ab6 分 由余弦定理可知，4=a +b ab=（a+b） 3ab8 分 即（ab）23ab4=0，ab=4 或 ab=1（舍去）10 分 222 11 absinC=4sin= 3 12 分 223 a2a n11 19.解： （1）a n 2a n1 2nn 2n2n aa n1 a n a n111 2 分 n ，即 2n2n12n2n1 S= 数列 a 1 1 a n ，公差为 1.4 分是等差数列，首项 1n 22 2 a n 12n1 (n1） 1 n222 2n1 n2 6 分a n = 2 22n1 n 112n 2 ，b n (2)由（1）a n = =8 分 2(2n1)a n (2n1)(2n1)2n12n1 数列bn的前n项和B n =b 1+b2 b 3 =( )+()+()+ b n1 b n 1111111111 )+() 10 分+( 1335572n32n12n12n1 12n = =112 分 2n12n1 20.解： （1）由题意，设 ACx， 2 则 BCx17340x40. 2 分 在ABC 中，由余弦定理，得 BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4 分 22即(x40) 10 000x 100 x，解得 x420.6 分 A、C 两地间的距离为 420m.7分 （2）在 RtACH 中，AC420，CAH30， 所以 CHACtanCAH140 3.10 分 答:该仪器的垂直弹射高度CH 为 140 3米 12 分 21.解： （1）解(1)要使 mx2mx10 恒成立， 若 m0，显然10，满足题意；2 分 m0， 若 m0，则 4m0.4 分 2 m 4m0 实数 m 的范围4,04m0.6 分 （2）方法 1当 x1,3时，f(x)m5 恒成立， 即当 x1,3时，m(x2x1)60， 4 2 6 又 m(x2x1)60，m 2 .10 分 x x1 函数 y 6 x2x1 66 6 在1,3上的最小值为 ，只需 m 即可 77 13 (x)2 24 综上所述，m 的取值范围是(，). 12 分 方法 2要使 f(x)m5 在 x1,3上恒成立 6 7 1 3 （x）就要使 m m60 时，g(x)在1,3上是增函数， 6 g(x)maxg(3)7m60，0m ； 9 分 7 当 m0 时，60 恒成立；10 分 当 m0 时，g(x)在1,3上是减函数， g(x)maxg(1)m60，得 m6，m0. 11 分 综上所述，m 的取值范围是(，). 12 分 6 7 22. （1）n 1, n 2, a 1 S 1 2124 4 1 分 a n S n S n1 2n2 42n1 4 2n1 a n 2n1n 1时满足上式，故 nN 3 分 * f (x) f (1x)=1f ( ) f ( b n f(0) f( ) f( ) b n f(1) f( 1 n n1) 1 4 分 n n1) f (1) n 1 n 2 n f ( n1n2 ) f() nn f (1) f (0) +，得2b n n1b n n1 6 分 2 （2）cn anbn，c n (n1)2n T n 221322 423(n1)2n， 2T n 222323 424 n2n (n 1)2n1， 得T n 4 22 23 2n(n