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文档简介

充分条件和必要条件,授课人：苟军霞,授课人：苟军霞,通宵玩游戏的学生一定上课无精打采吗？上课无精打采的学生一定通宵玩游戏吗？,问题：判断下列“若p,则q”形式命题的真假：若小明是甘肃人，则小明是中国人；若ab=0,则a=0;若xa2+b2,则x2ab；若x0,则x5,设问激疑，探究新知,1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq,一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq,并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.,定义：,例1：下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题.所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,练习1：下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?,(1)若a+5是无理数，则a是无理数；,(2)若(x-a)(x-b)=0，则x=a；,解：命题(1)为真命题，命题(2)、(3)为假命题，所以命题(1)中的p是q的充分条件。,(3)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行.,例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若ab,则acbc.,解：命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?,练习2:,解：命题(1)为假命题，命题(2),(3)为真命题，所以命题(2),(3)中的q是p的必要条件.,问题：怎样判断p是q的充分条件、必要条件呢？,1.判别步骤,找出p和q；,2.判别技巧,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,可将命题转化为等价的逆否命题再判断。,判断的真假，并根据定义下结论。,例3：用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件？(1)P：菱形q：正方形(2)P：x4q：x1解：(1)由图可知p是q的必要条件(2)由图可知p是q的充分条件,充分条件、必要条件与集合的关系,练习3：,.x1.x3.x0是S4+S62S5的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,3、探讨下列生活中名言名句的关系：(1
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