平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定 一、知识回顾 1、平行四边形的定义 2、平行四边形的性质从边看： ；从角看： ；从对角线看： ； 从对称性看： 。 3、平行四边形的判定方法（1）从边看：两组对边 的四边形是平行四边形； 两组对边 的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形。 （2）从角看：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（3）从对角线看：对角线互相 的四边形是平行四边形。 归纳：把握平行四边形的性质与判定应从 、 、 等方面考虑。 4、三角形的中位线 （1）定义 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。 （2）三角形的中位线定理 三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 。 5、注意：（1）平行四边形的面积及应用 （2）教材P51第14题 （3）平行线间的距离及应用 教材P50第7题 二、巩固训练 1、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2、平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（ ）A 4cm，4cm，8cm，8cm B 5cm，5cm，7cm，7cmC 5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D 3cm，3cm，9cm，9cm3、在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）DA 1234B 1221C 1122D 21214、平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（ ）A 15cm2 B 25cm2 C 30cm2 D 50cm2 5、 如图，O为ABCD内任一点，ABO，BCO，CDO，DAO的面积 为 S1，S2，S3，S4，试写出含S1，S2，S3，S4的一个等式 6、 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AE+AF=2 则平行四边形ABCD的周长是 第5题图 第6题图 第8题图7、已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .8、如图，在ABCD中，B=110，延长AD至F，CD至E，连结EF，则E+F= 9、如果一个平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角线长x的取值范围是_.10、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为 第8个图形中平行四边形的个数为 .11、 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.12、如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 13、在等腰ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点，DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DEDFAB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明 图1 图214、如图所示，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90，CHAB于H，CH交AD于F(1)求证：CDAB；(2)求证：BDEACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE 智力苑 1、 取一个等腰直角三角形ABC的纸片，沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个ABCD（如图）以下探究过程中画图 要求的工具不限，不必写画法和证明 探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD是平行四边形的依据是_；（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图位置或形状不同的平行四边形，并在图中画出示意图探究二： 在等腰直角三角形ABC中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形 （1）试一试：你能拼得的所有不同类型的特殊四边形有_，它们的裁剪线分别是_； （2）画一画：请在图中画出一个你拼得的特殊四边形示意图 图1 图2 图3 2、根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( ) (1) (2) (3) (A)3n (B)3n(