圆锥曲线单元测试卷1.doc

圆锥曲线单元测试卷 时间：120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若抛物线y 4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（） A9,6B9,6C6,9D6,9 2. 点Pm,n在圆x y 1上运动，则点Qmn,2mn运动的轨迹方程是（） 22 2 Ay x21(x 2)Bx2 y 1(x Cx y2xy 1 x 22 2) 22 2 Dx y2xy 1 x 2 3. 若椭圆mx ny 1与直线x y1 0交于A,B两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜 率为 2232n ，则的值为（）AB 2 CD 2229m 4. 双曲线的离心率e 2， 虚轴长为6，F 1,F2 是它的左右右焦点， 若过F 1 的直线与双曲线交于A,B 两点，且AF 2 , AB , BF 2 成等差数列，则AB的长为（） A8 3B6C4 3D2 3 5. 设k 1，则关于x,y的方程1k2x2 y2 k21所表示的是（） A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆 C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线 6. 如果方程x ky 2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（） A0,B0,2C1,D0,1 22 x2y2 1的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）7. 双曲线 916 A 3 B3C4D2 x2y2 1的弦被点4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ）8. 椭圆 369 Ax2y 0Bx2y 4C2x3y 14Dx2y 8 22 9. 已知动点Px,y满足10 x1 y 2 3x4y，则P点的轨迹是（ ） A椭圆B双曲线C抛物线D两相交直线 x2y2 10. 若方程1表示双曲线，则m的取值范围是（） m 25m A2 m 2Bm 5C2 m 2或m 5D全体实数 0 11. 过抛物线y 2px(p 0)的焦点F作倾斜角为135的直线， 交抛物线于A,B两点， 则OAB 2 的面积为（） A 2 2p B 2p2 Cp2D2p2 2 2 12. 已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线y 2x的焦点与准线， 则椭圆短轴的右端点的 轨迹方程是（） Ax y 2 1 1 1 1 1 (x 0)Bx2 2(y 1)(x 0)Cx2 y (x 0)Dx2 y (x 0) 48242 二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分 x2 k 2y21k(k R)的曲线是椭圆，则k的取值范围是 。13. 若方程 4k x2y2 1的一个焦点为F 1 ，点P在椭圆上，如果线段PF 1 的中点M在y轴上，则M点14.椭圆 123 的纵坐标是。 15. 若椭圆的两个焦点为F ,0，F 2 1,0，长轴长为10，则椭圆的方程为 。 1 1 x2y2 1的离 16. 给出如下四个命题：方程x y 2x1 0表示的图形是圆；椭圆椭圆 32 y2x251 2 1的渐近线方程是 心率e ；抛物线 x 2y 的准线的方程是 x ；双曲线 349258 5 y x。其中所有不正确命题的序号是 。 7 22 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分 17. （本题满分 10 分）已知抛物线y 2px，过焦点F的弦的倾斜角为 于A,B，求弦长AB。 18. 求证：以抛物线的一条焦点弦为直径的圆必与其准线相切。 2 0且与抛物线交 x2y2 1的焦点为F 1,F2 ，点P为其上的动点，当F 1PF2 为钝角19. （本题满分10 分）椭圆16 4 时，求P点的横坐标的取值范围。 x2y2 20. （本题满分 12 分）椭圆 2 2 1(a b 0)上有一个动点，若A为长轴的右端点，B为 ab 短轴的上端点，求四边形OAPB的面积的最大值及此时的点P的坐标。 21.（本题满分12 分）(本小题满分 12 分)直线y ax1与双曲线3x y 1相交于点A,B， 问是否存在这样的实数a，使得A,B关于直线y 2x对称？如果存在，求出实数a，如果不存在，请说 明理由。 22 x2y2 22. (本小题满分 14 分)已知A,B是椭圆 2 2 1(a b 0)的一条弦，M2,1是AB的中 ab 点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N4,1， （1）设双曲线的离心 率为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数； （2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆 的方程； （3）求出椭圆的长轴长的取值范围。 答案部分： 1解析：设Px0,y0，则x0110，x0 9，y0 6。故选B。 2解析：点Pm,n在圆x y 1上，所以m2 n21，设点Q的坐标为x,y，则 22 x mn ，解 y 2mn 出m,n代入m2n21化简得x y 1(x 2)。故选B。 3解析：设A(x 1, y1),B(x2 , y 2 )，AB的中点为Mx 0,y0 ， 2 y 1 y 2 m x 0 y2 1，而0 ，故 x 1 x 2 n y 0 x 0 2 my 0 2 。故选A。 nx 0 2 4 解析： 由双曲线的离心率e2， 虚轴长为6， 得半实轴长a 3，BF 2 BF 1 2a， 由AF 2 , AB , BF 2 成等差数列知2 AB AF 2 BF 2 。所以AB 4a 4 3。故选C。 5解析：化曲线的方程为标准形式，因为k 1，故选C。 6解析：方程x ky 2表示焦点在y轴上的椭圆，所以 22 2 2，解得0k 1。故选D。 k 7解析：焦点为F5,0，渐近线为y 4 x，距离d 3 20 3 4 1 3 2 4。故选C。 8解析：利用点差法可求出直线的斜率为k 1 ，再用直线的点斜式求出方程即可。选D。 2 9解析：由10 x1 y2 22 3x4y 得 x1 y2 3x4y 3242 22 1 ，即点Px,y到点1,2的距 4 离和到直线3x4y 0的距离之比为 1 ，故选A。 2 x2y2 10解析：方程1表示双曲线，所以m 25m 0，解得2 m 2或m 5。故 m 25m 选C。 11解析：弦AB的方程y x p 2 ，把它与y 2px(p 0)联立得关于y的一元二次方程，注意到 2 S ABO p y 1 y 2 ，用韦达定理可以求得结果。选A。 4 1 8 12解析：抛物线的焦点F0, ，准线为 y 1 ，设椭圆短轴的右端点为M x,y，x 0 ，则中心 8 为O 0,y，然后由椭圆的离心率e 的几何意义和椭圆的定义求解，故选C。 4k1k 0 1x2y2 01，表示椭圆。则 1k13解析：将原方程变形为：，所以 k 2 4k1k1k k 21k 4k1k k 2 2 k 3或3 k 4，所以填2,3 3,4。 14解析：a212，b2 3，c 3，点F 1 的坐标为3,0，设点P的坐标为(x 1, y1) ，M点的坐 标为0,y，则由中点坐标公式得x 1 m3, y 纵坐标为y 3y 1 3 ，把x 1 m代入椭圆方程，得y1 ，所以点M的 22 3 。 4 222 x2y2 1。 15解析：C 1，2A10，A5，b a c 24，所以椭圆的方程为 2524 16解析：。表示的图形是一个点1,0；e 17 解 析 ： 设AB的 方 程 为x c ot y 37 ；渐近线的方程为y x。 35 p 222 代 入y 2 p x， 得y 2pcot y p 0。 设 2 2p A( xx , 2 y )AB 1cot24p2cot24p2 2p1cot2 ，则。 1 , y 1 ) ,B ( 2 2sin 2 18解析：证明：设AB为抛物线y 2px(p 0)上的任一条焦点弦，C为AB的中点，过A,B,C分别 向 准 线l作 垂 线 ， 垂 足 分 别 为M,N,D， 由 抛 物 线 的 定 义 知 AF AM , BF BN ， 于 是 ，CD r，又CDl，所以l是以AB为直径的圆的 2r ABAFBF AM BN 2CD 切线。 19 解 析 ： 设Px0,y0， 椭 圆 的 焦 点 的 坐 标 为F 1 2 3,0 ，F 2 2 3,0 ， 由 余 弦 定 理 得 PF 1 PF 2 F 1F2cosF 1PF2 0， 2 PF 1 PF 2 222 2 x 0 2 3 y 0 2 x 0 2 3 y 0 2 4 3 2 222 x 2 3 0 2 y 0 2 x 2 3 0 2 0， y 0 2 x 2 3 0 2 y 0 x 0 2 3 2 2 y 0 4 3 2 x 0 2y 0 216 x 0 2 2 0 ，又由 1得y 0 ，代入解得 1644 44 6 x 0 6。 33 O A P 20 解析： 设Pacos,bsin， 则S 四边形OAPB S S O B P 1 abn s ic o s 2 2 abn s i 。 24 222 ab，此时，P 当时，四边形的面积取得最大值 2 a, 2 b 。 24 21 解析： 假设存在实数a满足题意， 则直线AB与直线y 2x垂直， 故a 2222 在双曲线上，故3x 1 y 1 1, 3x 2 y 2 1，两式相减得： 1 ， 又设A(x 1, y1),B(x2 , y 2 ) 2 y 1 y 2 3x 1 x 2 ，设M x 0,y0 是 A,B x 1 x 2 1y 1 y 2 的中点，则x 0 2xx3x 1 x 2 y y y 0 12，则M在直线y 2x上，则y 0 2x 0 ，故a 3 0 30 ， 2y 0 y 0 222 而a 13 且a 是不可能的，所以假设不成立。即不存在。 22 x 1 2y 1 2 2 1 2 a b , y 2 ) ，则x 1 x 2 4，y 1 y 2 2，A,B在椭圆上， 2 22解析： （1）设A(x 1,y1),B(x2 ， 2 x2 y 21 a2b2 x 1 x 2 x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 y 2 0，k 两式相减得： a2b2 AB y 1 y 2 2b211 1， 2 k MN 24x 1 x 2 a 2 ，设椭圆的右准线为 l，过N作 2 2 2 2 即a2 2b2，又a2 b2 c2，b2 c2。椭圆的离心率为e MN l于N， 则 由 双 曲 线 的 定 义 及 题 设 知e MN NN 2 4 2a4 2 2 a2 2 。 （ 2 ） x2y2 1， a 3 2或a 2。 当a 3 2时， 椭圆的方程为当a 2b 9，e 2， 189 a2 2 2 2 x2y2 1，而此时点M2,1在椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，舍去。故所求的椭 时，椭圆的方程为 21 x2y2 2221。 圆的方程为（3）由题设知AB：y x3，椭圆的方程为 x 2y a 0，联立 189 y x3 得3x212x18a2 0，应有 1221218a2 0，即a2 6，即a 6， 222 x 2y a 0 22 由 （2） 知e ，a 6且a 2 2。 当6 a 2 2 时，e 解得2 2 2 a， 1， a2 2a2 2 6 a 2 2；当a 2 2时，e 2 a2 2 1解得a 22 2，2 2 a 22 2，长轴 长2a的取值范围是 2 6,42 4 2,4 4 2 。 赠送以下资料赠送以下资料 考试知识点技巧大全考试知识点技巧大全 一、一、考试中途应饮葡萄糖水考试中途应饮葡萄糖水 大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细 胞活动需要大量能量。科学研究证实 ,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%, 但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化 过程产生。 据医学文献记载,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑,血糖浓度在 120 毫克/100 毫升,大脑反应快,记忆力强；90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克/100 毫升，大 脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克/100 毫升，大脑反应 迟钝，思维能力较差。 我们中考、 高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度大， 这样可 引起低血糖并造成大脑疲劳， 从而影响大脑的正常发挥， 对考试成绩产生重大影 响。因此建议考生，在用脑60 分钟时，开始补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升 左右，为一个高效果的考试 加油 。 二、考场记忆“短路”怎么办呢？ 对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。 1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸 上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号 往下写。最好在草稿纸题号前注上符号， 以确定检查侧重点。为了便于做完试卷 后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注题号以便核查，保留清 晰的分析和计算过程。 2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果， 可以先用5分钟熟悉试卷， 合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。 考试中很可能遇到一些没 有见过或复习过的难题， 不要 蒙 了。 一般中考试卷的题型难度分布基本上是从 易到难排列的，或者交替排列。 3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画 草图， 明确解题思路。 有些考生一旦遇到容易的题目， 便觉得心应手、 兴奋异常， 往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与 解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。 4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对 比筛选四个选项的差异和联系， 特别注意保留计算型选择题的解答过程。 当试题 出现几种疑惑不决的答案时， 考生一定要有主见， 有自信心， 即使不能确定答案， 也不能长时间犹豫， 浪费时间， 最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上， 不要在答案处留白或 开天窗 。 5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填 涂答题纸绝不能错位。 答完试题， 如果时间允许， 一般都要进行试卷答题的复查。 复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证， 联系生活实际，评估结果的合 理性，选择特殊