广东省茂名市2019年高考数学二模试卷(理科)-Word版含解析

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。广东省茂名市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M=1，4，5，N=0，3，5，则MN=（）A1，4B0，3C0，1，3，4，5D52（5分）复数1（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3（5分）若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）=（）X01PA2B2或CD14（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD45（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C13D56（5分）已知等差数列an 的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=（）A2B3C4D57（5分）在ABC中，sinA=，=6，则ABC的面积为（）A3BC6D48（5分）若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”现有下列“关于t函数”的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于2函数”至少有一个零点；f（x）=（）x是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D0二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）9（5分）不等式|x2|x+1|1的解集为10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0 时，f（x）=1+（）x，则f（2）=11（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为12（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 13（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若（+）=0，则双曲线的实轴长为一、选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）坐标系与参数方程选做题14（5分）已知圆的极坐标方程为=2cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），则圆心到直线l的距离为一、几何证明选讲选做题15如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，BCD=60，则圆O的面积为三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，0，f（3+）=，f（3+）=，求sin（）的值17（12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间185，205）内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间215，235内的件数为，求随机变量的概率分布列18（14分）在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=，试确定 的值使得二面角QBDP为6019（14分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且有Sn=1an（nN*），点（an，bn）在直线y=nx上（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2的大小，并加以证明20（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：+=1（ab0）过点P（，），离心率为，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆+=1（ab0）上的任一点N（x0，y0）处的切线方程是+=1求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2a）（x1）2f（x）（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k证明：kf（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b0），对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有1，求实数b的取值范围广东省茂名市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M=1，4，5，N=0，3，5，则MN=（）A1，4B0，3C0，1，3，4，5D5考点：交集及其运算 专题：集合分析：由交集定义即得结果解答：解：M=1，4，5，N=0，3，5，两集合M、N只有一个公共元素：5，MN=5，故选：D点评：本题考查集合间的交集运算，属基础题2（5分）复数1（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标解答：解：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1）故选B点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力3（5分）若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）=（）X01PA2B2或CD1考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：应用题；概率与统计分析：利用概率的性质求出a，再求出X的数学期望解答：解：由题意，a=1，E（X）=0+1=故选：C点评：本题考查X的数学期望，概率的性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案解答：解：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=42=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键5（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C13D5考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（3，3）此时z=3+2（3）=3故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（5分）已知等差数列an 的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=（）A2B3C4D5考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解答：解：设等差数列的公差为d，a2=2，S4=12，解得an=0+2（n1）=2n2，a3=232=4故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）在ABC中，sinA=，=6，则ABC的面积为（）A3BC6D4考点：平面向量数量积的运算 专题：解三角形；平面向量及应用分析：由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|=10，而ABC的面积S=|sinA，代入数据计算可得解答：解：由题意可得=|cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故|=10，故ABC的面积S=|sinA=10=4故选D点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题8（5分）若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”现有下列“关于t函数”的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于2函数”至少有一个零点；f（x）=（）x是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D0考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可解答：解：对任一常数函数f（x）=a，存在t=1，有f（1+x）=f（x）=a，即1f（x）=a，所以有f（1+x）=1f（x），常数函数是“关于t函数”，故正确，“关于2函数”为f（2+x）=2f（x），当函数f（x）不恒为0时，有，故f（x+2）与f（x）同号定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，y=f（x）图象与x轴无交点，即无零点故错误，对于f（x）=（）x设存在t使得f（t+x）=tf（x），即存在t使得（）t+x=t（）x，也就是存在t使得（）t（）x=t（）x，也就是存在t使得（）t=t，此方程有解，故正确故正确是，故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用函数的定义和性质是解决本题的关键二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）9（5分）不等式|x2|x+1|1的解集为0，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用绝对值的意义求得不等式的解集解答：解：|x2|x+1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1的距离正好等于1，故不等式|x2|x+1|1的解集为0，+），故答案为：0，+）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0 时，f（x）=1+（）x，则f（2）=考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，先求出当x0时，函数的解析式，然后代入数据计算即可解答：解：设x0，则x0，根据题意，有f（x）=1+2x，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=（1+2x），从而f（2）=（1+22）=，故答案为：点评：本题考查利用单调性求函数的解析式，属于基础题11（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为7考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x6，退出循环，输出x的值为7解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x6，x=1，x=3不满足条件x6，x=5，x=7满足条件x6，退出循环，输出x的值为7故答案为：7点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查12（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决解答：解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若（+）=0，则双曲线的实轴长为22考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，设A（m，n），B（m，n）（m0，n0），运用向量的数量积的定义可得m=1，n=2，再由双曲线的定义可得结论解答：解：由抛物线y2=4x的焦点F（1，0），可得双曲线的焦点为F（1，0）和F（1，0），设A（m，n），B（m，n）（m0，n0），则=（1m，n），由（+）=0，即为2m（1m）+0=0，解得m=1或m=0（舍去），即有A（1，2），由双曲线的定义可得|AF|AF|=2a，即为22=2a，即双曲线的实轴长为22故答案为：22点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的定义和离心率的求法，同时考查向量的数量积的坐标表示，属于中档题一、选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）坐标系与参数方程选做题14（5分）已知圆的极坐标方程为=2cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），则圆心到直线l的距离为2考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果解答：解：圆的极坐标方程为=2cos，转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为 （t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+21=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用一、几何证明选讲选做题15如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，BCD=60，则圆O的面积为4考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：选作题；立体几何分析：通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积解答：解：弦切角等于同弧上的圆周角，BCD=60，BOC=120，BC=2，圆的半径为：=2，圆的面积为：22=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，0，f（3+）=，f（3+）=，求sin（）的值考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象可得A，T，由周期公式可求，从而可求函数f（x）的解析式；（2）由f（3+）=，可求cos，又由f（3）=，可求sin，结合角的范围可求sin，cos，由两角差的正弦函数公式即可得解解答：解：（1）由图象可知A=2，（1分）T=，T=6，（3分）f（x）=2sin（x+）（4分）（2）f（3+）=2sin（）=2cos=，cos，（6分）又f（3）=2sin（+）=2sin=，sin，（8分），sin=，cos=（10分）sin（）=sincoscossin=（）= （12分）点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，两角差的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查17（12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间185，205）内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间215，235内的件数为，求随机变量的概率分布列考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据样本与总体的关系得出为0.55500求解即可（2）求出落在区间215，235，内的概率为0.1，利用题意可得：B（2，0.1），根据概率分布知识求解即可解答：解：（1）产品质量指标值落在区间185，205）内的频率为（0.022+0.033）10=0.55质量指标值落在区间185，205）内的产品件数为0.55500=275 （2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间215，235，内的概率为0.1，由题意可得：PB（2，0.1）的概率分布列为012P0.810.180.01点评：本题考查概率分布在实际问题中的应用，结合了统计的知识，综合性较强，属于中档题18（14分）在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=，试确定 的值使得二面角QBDP为60考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN则QNM是二面角QBDP的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tanMNQ=计算即可解答：（1）证明：AD平面PDC，PD平面PCD，DC平面PDC，图1所示ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH中，BH=CH=1，BCH=45，又在DAB中，AD=AB=1，ADB=45，BDC=45，DBC=90，BCBDPDAD，PDDC，ADDC=DAD平面ABCD，DC平面ABCD，PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，BDPD=D，BD平面PBD，PD平面PBDBC平面PBD，BC平面PBC，平面PBC平面PBD；（2）解：过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN由（1）可知BC平面PDB，QM平面PDB，QMBD，QMMN=M，BD平面MNQ，BDQN，图2所示QNM是二面角QBDP的平面角，QNM=60，QMBC，QM=BC，由（1）知，又PD=1，MNPD，MN=1，tanMNQ=，点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题19（14分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且有Sn=1an（nN*），点（an，bn）在直线y=nx上（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2的大小，并加以证明考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得an；（2）由点（an，bn）在直线y=nx上，可得bn=nanbn=利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（3）作差比较大小即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=1a1，解得：，当n2时，an=SnSn1=（1an）（1an1），化为2an=an1，数列an是以为首项，为公比的等比数列（nN*）（2）点（an，bn）在直线y=nx上，bn=nanbn=Tn=+，=+2+（n1），=+n=n=，Tn=（3）令Bn=2，则TnBn=当n=1时，T1B1；当n=2时，T2=B2；当n3时，TnBn点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的定义及其前n项和公式、“裂项求和”、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：+=1（ab0）过点P（，），离心率为，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆+=1（ab0）上的任一点N（x0，y0）处的切线方程是+=1求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将点P（，）代入椭圆方程，利用=及b2+c2=a2，计算即得结论；（2）通过分别将点M的坐标（4，t）代入切线方程，利用两点确定唯一的一条直线，即得结论；（3）通过将直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理计算+即可解答：解：（1）由椭圆E过点P（，），可得+=1，又e=，b2+c2=a2，解得：a=2，b=椭圆E方程为：；（2）设切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线l上一点M的坐标（4，t），则切线方程分别为：、，又两切线均过点M，、，即点A、B的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，显然对任意实数t，点（1，0）都适合这个方程，直线AB恒过定点C（1，0）；（3）结论：存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立理由如下：将直线AB的方程代入椭圆方程，得：，即，由韦达定理可得：y1+y2=，y1y2=，不妨设y10，y20，|AC|=y1，同理|BC|=y2，+=（）=，即|AC|+|BC|=|AC|BC|，故存在实数，使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题