MATLAB入门简介PPT课件

MATLAB入门简介,1,.,概述,Matlab是由美国Mathworks公司推出的一个科技应用软件,它的名字是由矩阵（MATrix）和实验室(LABoratory)的头三个字母组成。顾名思义，它相当于把矩阵放在实验室里做实验，Matlab是以矩阵为单位进行处理的，也就是它把一切都当作矩阵，即使是一个数也是。,Matlab是一种高性能的、用于工程计算的编程软件，它把科学计算、结果可视化和编程都集中在一个使用非常方便的环境中。,2,.,Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。,在欧美各高等院校，Matlab已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。,概述（续）,3,.,Matlab语言的首创人是C.Moler,Matlab=MatrixLaboratry矩阵实验室,概述（续）,1984年TheMathWorks的公司推出了第一个Matlab的商业版本，用C语言作了完全的改写。,其后又增添了丰富多彩的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和它与其他流行软件的接口功能，使得Matlab的功能越来越强大。,到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，Matlab在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名。,4,.,Matlab的发展1984年，Matlab1.0版(DOS版，182K，20来个函数)1992年，Matlab4.0版（93年推出Windows版本）1994年，Matlab4.2，1999年，Matlab5.32000年，Matlab6.0，2002年，Matlab6.52004年，Matlab7.0，2006年，Matlab2006a,目前，Matlab已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，它已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，而成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言。就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与Matlab匹敌。,概述（续）,5,.,数值计算功能,Matlab是一个交互式软件系统给出一条命令，立即就可以得出该命令的结果,Matlab的特点与主要功能,Matlab以矩阵作为基本单位，但无需预先指定维数（动态定维）按照IEEE的数值计算标准进行计算提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率Matlab命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握,符号运算功能,和著名的Maple相结合，使得Matlab具有强大的符号计算功能,绘图功能,Matlab提供了丰富的绘图命令，能实现一系列的可视化操作,6,.,Matlab的特点与主要功能,7,.,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令提示符,8,.,MATLAB的联机帮助,MATLAB具有完善的帮助系统,9,.,Matlab语言规则,Matlab区分大小写，它的命令和函数全是小写的,一行可以输入几个命令，用分号“;”或逗号“,”隔开,续行符：“”（三个点），如果语句很长，可用续行符将一个语句写成多行。续行符的前最好留一个空格。,注释符：“%”，其后面的内容为注释，对Matlab的计算不产生任何影响,10,.,Matlab变量,Matlab中变量名是以字母开头，可以由字母、数字或下划线组成，最多63个字符（6.5版本前为19个）,变量赋值：变量表达式,赋值号左边必须是变量！,系统预定义变量：eps,pi,Inf,NaN,i,j,who、whos、clear,save、load,save将所有变量存入文件matlab.mat,savemydat/savemydat.mat将所有变量存入mydata.mat,save文件名变量名列表,11,.,数与算术表达式,Matlab中的数值表示一般采用十进制，可以带小数点和正负号。,(1)Matlab中的数默认是双精度实数,(2)浮点运算的相对精度为eps，Matlab中eps2.22e-016,即大约保持16位有效数字。,(3)Matlab中数的表示范围为：1030810308,(4)Matlab中的虚部单位：i，j,z=3+4i(4与i之间无空格)，z=3+4*i,如：6，+6，-6.6，0.006，6.6e-6，100e60，-0.06e-012,12,.,数据的输入,数据输入,(1)直接输入：a=12;3,4,(2)冒号“:”运算符：初值:步长:终值,同一行中各元素之间用“空格”或“,”(英文状态下)分开；行与行之间用“;”或“回车”分开,a=1:5，b=0:pi/4:pi,(3)由向量或小矩阵生成：X=a;b,(5)交互式输入：input,n=input(Pleaseinputn:),(4)由数据文件生成,13,.,特殊矩阵生成函数,(6)一些生成特殊矩阵的函数,14,.,矩阵元素的操作,矩阵元素的提取,(1)单个元素：A(2,3),(2)整行或整列：A(2,:)，A(:,3),=?,=?,(3)子矩阵：A(2:5,4:8)，A(1,3,2,4)，A(3,2,2,4),A(:,:)与A(:)的区别？,(4)删除矩阵的行列:,A=，A(3,:)=，A(:,2,4)=,15,.,数据输出格式,Matlab以双精度执行所有的运算，结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量，若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量“ans”,Matlab中数据的输出格式可以通过format命令指定,format命令只改变变量的输出格式，但不会影响变量的值,formatlong,formatrational,formatcompact,16,.,特殊矩阵生成函数,17,.,MATLAB矩阵运算,矩阵的转置：共轭“”，非共轭“.”,矩阵的翻转和旋转：fliplr、flipud、rot90,矩阵元素重组：reshape(A,m,n),查看矩阵的大小：size(A)、size(A,1)、size(A,2),将A排成一个mn的矩阵，满足mn=#A,数组运算（点运算）：.*，./，.，.,矩阵算术：+，-，*，/，,参与“+,-,.*,./,.”运算的对象必须具有相同的形状,18,.,MATLAB矩阵运算,矩阵的Kronecker乘法：kron(A,B),19,.,MATLAB函数取值,Matlab普通函数取值,设x是变量，f是一个函数，则,(1)当x=a是标量时，f(x)=f(a),(2)当x是向量或矩阵时，f作用在x的每个分量上，结果为一个与x具有相同形状的向量或矩阵,Matlab矩阵函数：expm、sqrtm、logm，,funm,funm(A,cos),20,.,MATLAB的三角函数,三角函数,21,.,MATLAB的基本数学函数,基本数学函数,22,.,取整函数与矩阵相关函数,取整函数,矩阵相关函数,23,.,Matlab程序设计介绍,Matlab是一种科学计算语言，但同时也具有和C、FORTRAN等高级语言相类似的语言特征，能方便地实现程序控制。利用Matlab的程序控制功能，可以将有关Matlab命令编成程序存储在一个文件中（M文件），然后运行该文件，Matlab就会自动依次执行文件中的命令，直到全部命令执行完毕。,在Matlab程序设计中，要充分利用Matlab数据结构的特点，提供编程效率。,24,.,M文件,用Matlab语言编写的程序称为M文件，以“.m”为扩展名,M文件根据调用方式的不同可以分为两类：,M文件是由若干Matlab命令组合在一起构成的，它可以完成某些操作，也可以实现某种算法,Scriptfile：命令文件/脚本文件,Functionfile：函数文件,事实上，Matlab提供的内部函数以及各种工具箱，都是利用Matlab语言编写的M文件用户也可以结合自己的工作需要，开发自己的程序或工具箱,25,.,命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；函数文件可以带输入参数，也可以返回输出参数,命令文件对Matlab当前工作空间的变量进行操作，文件中所有命令的执行结果也返回到当前工作空间中；函数文件中定义的变量为局部变量，当函数执行完后，这些变量被清除,命令文件可以直接运行，在Matlab命令窗口中输入文件的名字就会顺序执行文件中的命令；函数文件不能直接运行，要以函数调用的方式来调用,两类M文件的区别,26,.,(1)命令文件：输入以下内容并以文件名f2cs.m存盘,clear；%清除当前工作空间中的变量f=input(PleaseinputFahrenheittemperature:);c=5*(f-32)/9;fprintf(TheCentigradeTemperatureis%gn,c);,在Matlab命令窗口中输入f2cs，即可执行该命令文件。不用输入参数，也没有输出参数，执行完后，变量c、f仍保留在工作空间。（可用whos查看）,举例（一）,例：分别用命令文件和函数文件将华氏温度转化为摄氏温度。,27,.,函数文件：建立函数文件f2cf.m，内容如下：,functionc=f2cf(f)c=5*(f-32)/9;,在Matlab命令窗口中输入,f2cf(100),调用该函数时，既有输入参数，又有输出参数；函数调用完后，变量c、f没有被保留在工作空间。,28,.,M文件的建立与打开,M文件是一个文本文件，可以用任何文本编辑器来建立和编辑，而一般使用Matlab自带的文本编辑器。,启动Matlab文本编辑器有三种方法：,打开已有的M文件：,1）菜单操作（open）2）命令操作（edit文件名）3）命令按钮（快捷键）4）双击M文件,1）菜单操作（New）2）命令操作（edit）3）命令按钮（快捷键）,29,.,关系运算,比较运算：,比较两个变量的大小，结论是“真”则返回“1”，结论为“假”则返回“0”。,“=”与“=”的区别：=是比较两个变量，=是赋值。,关系操作符能用来比较两个同样大小的矩阵，或用来比较一个矩阵和一个标量，在后一种情况，标量和矩阵中的每一个元素相比较。比较结果与矩阵大小一样。,30,.,关系运算,逻辑运算：,相关函数：,xor(x,y)：异或运算,若x为矩阵，则any和all按列运算，返回一个0-1向量,any(x)：若向量x中存在非零元素，则返回1，否则返回0,all(x)：若向量x中所有元素非零，则返回1，否则返回0,31,.,程序控制结构,程序控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构；任何复杂的程序都可以由这三种基本结构构成。,按排列顺序依次执行，直到程序的最后一个语句。这是最简单的一种程序结构，一般涉及数据的输入、数据的计算或处理、数据的输出等。,顺序结构,数据的输入：input,A=input(提示信息)；其中提示信息为字符串,A=input(提示信息，s)；允许用户输入字符串,name=input(Whatsyourname?，s),32,.,顺序结构（续）,数据的输出：disp,disp(X);其中X是字符串或矩阵,程序的暂停：pause,pause(n)；,若想强行中止程序的运行，可以使用Ctrl+c,其中n是延迟时间，以秒为单位；也可以直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后继续。,pauseoff:屏蔽程序中所有pause的作用；pauseon:打开pause的作用。,33,.,根据给定的条件是否成立而分别执行不同的语句,单分支,ifexpr（条件）statement（语句组）end,if语句,选择结构,Matlab用于实现选择结构的语句有if和switch语句,双分支,ifexpr（条件）statement1（语句组1）elsestatement2（语句组2）end,34,.,多分支：,ifexpr1（条件1）statement1（语句组1）elseifexpr2（条件2）statement2（语句组2）.elseifexprm（条件m）statementm（语句组m）elsestatement（语句组）end,IF语句,elseif可以出现多个，但else只能有一个！,35,.,switch语句,根据表达式的取值不同，分别执行不同的语句。,switchexpr（表达式）caseexpr1（表达式1）statement1（语句组1）caseexpr2（表达式2）statement2（语句组2）.caseexprm（表达式m）statementm（语句组m）otherwisestatement（语句组）end,36,.,当任意一个分支的语句执行完后，直接执行switch语句后面的语句。,switch子句后面的表达式可以是一个标量或字符串；case子句后面的表达式可以是标量或字符串，也可以是一个单元（cell），此时表达式的值等于该单元中的某个元素时，执行相应的语句组。,switch语句（续）,37,.,循环结构,循环结构是按照给定的条件，重复执行指定的语句,for语句,forvariable=exprstatement（循环体语句）end,循环变量,expr可以是行向量，也可以是矩阵。,Matlab用于实现循环结构的语句有for语句和while语句,在Matlab编程中，采用循环会降低程序的执行速度，应尽量避免使用，或用其它方式代替，如向量运算等。,38,.,whileexpr（条件）statement（循环体语句）end,break和continue语句,break语句用于终止循环的执行。continue语句控制跳过循环体内的某些语句，继续下一次循环。break和continue一般与if语句配合使用。,循环语句可以嵌套使用,while循环：,while循环,39,.,函数文件,function输出形参表=函数名(输入行参表)注释说明部分（可选）函数体语句(必须),其中以function开始的一行为引导行，表示该M文件是函数文件。,特别提示：添加注释是个良好的编程习惯。,函数文件名与函数名一定要统一,函数名的命名规则与变量名相同（必须以字母开头）。,当输出行参多于一个时，用方括号括起来,函数文件由function语句引导，其基本结构为：,40,.,几点说明,return语句,如果在函数文件中插入了return语句，则执行到该语句时就结束函数的执行，程序流程转至调用该函数的位置。函数文件中可以不含return语句，这时当被调用函数执行完成后就自动返回。,函数文件内定义的变量仅在函数文件内部起作用，当函数文件执行完成后，这些内部变量将被清除,41,.,函数调用,函数调用的一般格式,函数文件编好后，就可以被其它M文件调用了。,输出实参表=函数名(输入实参表),函数调用时，实参的顺序、个数必须与函数定义时的形参的顺序、个数一致。,函数可以嵌套调用，即一个函数可以被其它函数调用，甚至可以被它自身调用，此时称为递归调用。,42,.,举例（一）,%函数文件factor.mfunctionf=factor(n)if(n=1)f=1;elsef=n*factor(n-1);end,%命令文件main.m%计算s=1!+2!+3!+4!+5!s=0;fori=1:5s=s+factor(i);endfprintf(ns=%g,s),例：利用函数的递归调用计算n!,43,.,局部变量,函数通过输入和输出参数与其它M文件进行数据传递。,当函数调用完毕后，该函数文件中定义的所有局部变量都将被释放。,如果在若干个函数中，都把某个变量定义为全局变量，则这些函数将公共使用这一变量。全局变量的作用域是整个Matlab工作空间，即全程有效，所有函数都可以对它存取和修改。定义全局变量是函数间传递信息的一种手段。,函数文件中的变量都是局部的，即一个函数文件中定义的变量不能被另一个函数文件或其它M文件使用。,44,.,全局变量,变量名列表中的各个变量用空格隔开，不能用逗号！,全局变量给函数间的数据传递带来了方便，但却破坏了函数对变量的封装，降低了程序的可读性，因而在结构化程序设计中，全局变量是不受欢迎的。特别是当程序较大，子程序较多时，全局变量将个程序调试和维护带来不便，故不提倡使用全局变量。,global变量名列表,全局变量的定义,45,.,猜数游戏首先由计算机随机产生一个1,100之间的一个整数，然后由用户猜测所产生的这个数。根据用户猜测的情况给出不同的提示，如果猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“Youwon！”，同时退出游戏。用户最多有7次机会。,举例（二）,46,.,平面绘图：plot,基本原理：点线,Matlab绘图小结,47,.,Matlab绘图小结,例：y=sin(x),0x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.),48,.,Matlab绘图小结,例：y=sin(x),0x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.-),49,.,Matlab绘图小结,例：y=sin(x),0x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.),50,.,Matlab绘图小结,例：y=sin(x),0x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.-),51,.,Matlab绘图小结,例：y=sin(x),0x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y),52,.,平面绘图：plot,基本原理：点线基本形式：plot(x,y,s)x,y是相同类型的向量，且长度相等。s用于控制图形的属性，可省略。,Matlab绘图小结,问题：plot(y)输出结果是什么？,53,.,54,.,平面绘图：plot,基本原理：点线基本形式：plot(x,y,s)x,y是相同类型的向量，且长度相等。plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,xn,yn,sn)(x1,y1),(xn,yn)分别满足上面的条件。,Matlab绘图小结,55,.,三维空间绘图：,基本原理：点线或点线面,Matlab绘图小结,三维曲线：plot3plot3(x,y,z,s)x,y,z是相同类型的向量，且长度相等。plot3(x1,y1,z1,s1,xn,yn,zn,sn)(x1,y1,z1),(xn,yn,zn)分别满足上面的条件。,56,.,三维曲线方程：,x=x(t),y=y(t),z=z(t),atbt=a:h:b;x=x(t);y=y(t);z=z(t);plot3(x,y,z,s);,Matlab绘图小结,y=y(x),z=z(x),axbx=a:h:b;y=y(t);z=z(t);plot3(x,y,z,s);,两曲面的交线：f(x,y,z)=0,g(x,y,z)=0？,用Matlab绘图时，空间曲线要用参数方程来表示。,57,.,例：三维螺线y=sin(x),z=cos(x),0t=0:0.5:20;y=sin(t);z=cos(t);plot3(t,y,z,.),59,.,Matlab绘图小结,t=0:0.5:20;y=sin(t);z=cos(t);plot3(t,y,z,.-),60,.,Matlab绘图小结,t=0:0.1:20;y=sin(t);z=cos(t);plot3(t,y,z,.-),61,.,三维空间绘图：,基本原理：点线或点线面三维曲线：plot3空间曲面：mesh和surfmesh(X,Y,Z,C)或surf(X,Y,Z,C)C用来指定图形的配色，若省略，则取C=Z。,Matlab绘图小结,62,.,Matlab绘图小结,点:,线:分别沿x方向和y方向连接这些点。,矩阵X,Y,Z的元素分别为点的x-坐标，y-坐标和z-坐标。,63,.,矩阵X,Y的生成:meshgrid,Matlab绘图小结,设曲面方程：,X,Y需要你给定，Z由曲面函数计算生成。,绘图区域,64,.,65,.,66,.,67,.,矩阵X由这些点的横坐标构成,矩阵Y由这些点的纵坐标构成,X，Y的生成具体方法：meshgrid,x=a:h1:b;h1为x方向步长y=c:h2:d;h2为y方向步长X,Y=meshgrid(x,y);,若x=y,则可简写为：X,Y=meshgrid(x);,在Matlab中，是注释符号,68,.,“墨西哥帽子”:,在-axa,-ax=-8:0.5:8;y=-8:0.5:8;X,Y=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.2+y.2)+eps;Z=sin(r)./r;mesh(Z),X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);,69,.,例1.a=8时的曲面图形：,70,.,例2.a=20时的曲面图形：,71,.,三维空间绘图：,基本原理：点线或点线面三维曲线：plot3空间曲面：mesh和surf其它曲面绘图函数：meshc、meshz、surfc,Matlab绘图小结,72,.,图形的控制与修饰：,坐标轴的控制：axisaxis(xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)axisauto/on/off/equal/square/manual/,Matlab绘图小结,73,.,图形的控制与修饰：,坐标轴的控制：axis,Matlab绘图小结,网格：grid/on/off,标注：title、xlabel、ylabel、zlabel、texttitle(text,Property1,PropertyValue1,.)xlable、ylabel、zlabel的用法与title相同；text(x,y,z,text),74,.,图形的控制与修饰：,坐标轴的控制：axis,Matlab绘图小结,网格：grid/on/off,标注：title、xlabel、ylabel、zlabel、text,配色方案：colormapcolormap(rgb)或colormap(s),find命令：find（条件）,legend命令：图例,75,.,利用plot函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形，要求采用不同的颜色、线型、符号标记。,x=sin(t);y=cos(t);z=sin(2*t);,plot(t,x,-k*,t,y,-rs,t,z,:bo),t=0:pi/20:2*pi;,legend(sin(t),cos(t),sin(2t),Matlab绘图小结,绘图举例：,76,.,Matlab绘图小结,77,.,Matlab绘图小结,78,.,实验一、特殊函数与特殊图形,X,Y=meshgrid(-12:0.5:12);,R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;,index=find(R11);Z(index)=NaN;,mesh(Z);axissqual;axisoff;,教材P51，2：墨西哥帽子的剪裁,79,.,实验一、特殊函数与特殊图形,没有剪裁的墨西哥帽子,80,.,实验一、特殊函数与特殊图形,剪裁后的墨西哥帽子,81,.,符号函数绘图：,平面曲线：ezplot,Matlab绘图小结,ezplot(f(x),ezplot(f(x),a,b),ezplot(f(x,y),ezplot(f(x,y),a,b,c,d),ezplot(f(x,y),a,b),82,.,例：,Matlab绘图小结,ezplot(sin(x),ezplot(sin(x),-pi,pi),ezplot(x2+y2-9),ezplot(x2+y2-9,-3,3),函数表达式要加单引号。,83,.,符号函数绘图：,平面曲线：ezplot三维曲线：ezplot3,Matlab绘图小结,ezplot3(x(t),y(t),z(t),a,b),曲线：,ezplot3(x(t),y(t),z(t),曲线：,需将曲线方程化为参数方程。,84,.,例：三维螺线x=t,y=sin(t),z=cos(t),Matlab绘图小结,ezplot3(t,sin(t),cos(t),0,20),每个函数表达式都要加单引号。,85,.,符号函数绘图：,平面曲线：ezplot三维曲线：ezplot3三维曲面：ezmesh、ezsurf,Matlab绘图小结,86,.,Matlab绘图小结,ezmesh(z(x,y),a,b,c,d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d),ezmesh(z(x,y),a,b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),ezsurf的用法与ezmesh相同。,87,.,符号函数绘图：,平面曲线：ezplot三维曲线：ezplot3三维曲面：ezmesh、ezsurfezmeshc、ezsurfc,Matlab绘图小结,88,.,绘图子区域的划分：subplot,Matlab绘图小结,subplot(m,n,p),该函数将一个图形窗口分割成m*n个子区域，p表示第p个绘图子区域。绘图子区域编号按行从左至右。,89,.,Matlab符号运算介绍,Matlab符号运算是通过符号数学工具箱（SymbolicMathToolbox）来实现的。,Matlab符号运算,符号对象的建立：sym和syms,例：,symsxyz,x=sym(x);y=sym(y);z=sym(z);,90,.,符号对象建立时可以附加属性：real、positive和unreal,k=sym(k,positive),x=sym(x,real),x=sym(x,unreal),表明x是实的,表明k是正的,去掉x的附加属性,91,.,符号表达式的建立,f2=sym(sin(x)+cos(x),symsxf1=sin(x)+cos(x),f3=sin(x)+cos(x),用这种方法创建的符号表达式对空格很敏感，不要在字符间随意添加空格！,推荐！,符号变量与符号常量,a=sym(a);b=sym(5);,c=sym(5);,b、c有区别吗？hint：helpsym,92,.,相关函数,findsym:查找符号表达式中的符号变量,findsym(f)按字母顺序列出符号表达式f中的所有自由变量findsym(f,N)列出f中距离x最近的N个自由变量（i，j除外）,默认自变量findsym(f,1),a=sym(a);x=sym(x);k=sym(3);f=k*x+a;findsym(f),例：,ans=a，x,93,.,相关函数,subs：符号替换,subs(f):用当前工作空间中存在的变量值，替换f中所有出现的相同的变量，并进行简化计算。subs(f,x,a)：用a替换f中的x；a是可以是数/数值变量/表达式或符号变量/表达式。若x与a为相同大小的向量或矩阵，则用a中相应的元素替换x中的元素；若f，x为标量，而a是向量或矩阵，则f与x将扩展为与a相同形状的向量或矩阵。,94,.,例：,symsxyf=2*x+y;x=3,y=4;subs(f)subs(f,x,a),symsxyabf=2*x+y;subs(f,x,y,3,4)subs(f,x,y,3,4)subs(f,x,1:3)subs(f,x,y,1:3,5:7)subs(f,x,y,a+b,a-b)subs(f,x,y,x+y,x-y),ans=10,ans=2*x+y,ans=10,ans=2+y,4+y,6+y,ans=71013,ans=3*a+b,?,95,.,符号矩阵,使用sym函数直接生成,A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x),将数值矩阵转化成符号矩阵,B=2/3,sqrt(2);5.2,log(3)C=sym(B),符号矩阵中元素的引用和修改,A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x)A(1,2)A(2,2)=sym(cos(x),能否用sym(B)?,96,.,符号矩阵的基本运算,符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。,1)基本运算符：+、-、*、/、.*、.、./、.、.,2)三角函数与反三角函数：sin、cos、tan、,3)指数、对数函数：sqrt、exp、log、,4)复数函数：real、imag、conj、abs,5)矩阵函数：det、inv、rank、（没有norm）,6)矩阵元素的抽取：diag、tril、triu,97,.,六大常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,因式分解：factor,symsxf=x6+1s=factor(f),s=(1+x2)*(x4-x2+1),factor也可用于正整数的分解,98,.,大整数的分解,99,.,展开函数：expand,多项式展开,三角函数展开,该函数经常用于多项式展开，也常用于三角函数、指数函数和对数函数的展开中。,100,.,合并同类项：collect,collect(f,v):按指定变量v的次数合并系数；collect(f):合并f中的默认自变量的各项系数。,findsym(f,1),101,.,简化函数：simple和simplify,simple(f):对f尝试多种不同的算法简化，返回其中最短的简化形式；R,HOW=simple(f):R为f的最短简化形式，HOW中记录的为简化过程中使用的主要方法。,simple函数示例,102,.,simplify(f):简化函数,注：多次使用simple可以达到最简表达。,103,.,例：化简,104,.,分式通分：numden,N,D=numden(f):N为通分后的分子，D为通分后的分母,105,.,horner多项式：嵌套形式的多项式,例：,106,.,六大常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,Matlab符号运算（二）,计算极限,limit(f,x,a):计算,limit(f,a):计算默认自变量趋向于a时f的极限,limit(f):计算a=0时的极限,limit(f,x,a,right)：右极限limit(f,x,a,left)：左极限,107,.,例：求极限,symshnxL=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)M=limit(1-x/n)n,n,inf),L=1/x,M=exp(-x),symsxL=limit(abs(x)/x,x,0,left)R=limit(abs(x)/x,x,0,right),L=-1,M=1,108,.,六大常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,diff(f):计算f关于默认自变量的导数,diff(f,v):计算f关于变量v的导数,diff(f,n),diff(f,v,n),diff(f,n,v):n次求导,109,.,例：设y=sin(ax),求：,symsaxy=sin(a*x)A=diff(y,x)B=diff(y,a)C=diff(y,x,2)D=diff(y,a,2),A=cos(a*x)*a,B=cos(a*x)*x,C=-sin(a*x)*a2,D=-sin(a*x)*x2,110,.,六大常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,int(f,v,a,b):计算定积分,int(f,a,b):计算f关于默认自变量的定积分,int(f,v)：计算不定积分,int(f)：计算f关于默认自变量的不定积分,111,.,例：求积分,symsxf=(x2+1)/(x2-2*x+2)2;I=int(f)g=cos(x)/(sin(x)+cos(x);J=int(g,x,0,pi/2)h=exp(-x2);K=int(h,x,0,inf),I=3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x2-2*x+2),J=1/4*pi,K=1/2*pi(1/2),112,.,六大常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,symsum(f,v,a,b):求和,symsum(f,a,b):关于默认自变量求和。,113,.,例：求级数，以及其前10项的部分和。,symsnS=symsum(1/n2,n,1,inf)S10=symsum(1/n2,n,1,10),S=1/6*pi2,S10=1968329/1270080,例：求函数级数,symsnxS=symsum(x/n2,n,1,inf),S=1/6*x*pi2,114,.,六大常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,解代数方程和微分方程,115,.,其它运算,复合函数计算：compose,compose(f,g):返回f(g(y),其中f=f(x),g