三角形证明题.ppt

领导1比1，北京大学徐莹，初中几何证明，证明：判断一个命题的推理过程叫做证明。命题：判断事物的句子被称为命题。命题通常由两部分组成：条件和结论。条件是已知的，结论是从已知的事物中推断出来的。命题是以“如果”的形式写的。定理：通过推理证明的真实命题称为定理。要证明一个命题的正确性，必须按照“已知”、“已验证”和“已证明”的顺序和格式书写。(1)两条直线之间的位置关系：1)交点；2)平行性(重合被认为是平行性的一个特例)。2.多边形-1。概念。由三条不在同一直线上的线段首尾相连形成的图形称为三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。如图所示，顶点为a、b和c的三角形表示为ABC。A的对边BC用A表示，B的对边AC用B表示，边AB用c表示，BCF称为ACB的外角。有三个外角。分类。根据角度，有：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。根据边的不同，有：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。特殊的等腰直角三角形。三角形的性质。(1)三角形的任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。(2)三角形的三个内角之和等于180度。(3)直角三角形的两个锐角是互补的。(4)三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。(5)三角形的边和角之间的关系：在三角形中，等边是等角，等角是等边。大角度对大角度，大角度对大边缘。(6)三角形的中线平行于第三条边，等于第三条边的一半。(7)角平分线的性质：角平分线上的点与角的两边等距；相反，与一个角的两边等距的点在角的平分线上。(8)心：三角形三个内角的平分线在一点相交，这叫做心。是三角形内切圆的中心。(9)震中：三角形的三边垂直平分线在一点相交，这叫做外心点。它是三角形外接圆的中心。(10)垂度：三角形的三个高度相交于一点，这叫做垂度。(11)重心：三角形的三条中线相交于一点，称为重心。重心和两边中点之间的距离等于这边中心线的三分之一。全等三角形2等腰三角形3直角三角形全等三角形定义：两个完全重合的三角形称为全等三角形。例如，ABC和DEF可以完全重合，而且它们是全等的。它被记录为“ ABC DEF”。(2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如，图 ABC BAD，找到它们对应的边和对应的角度。解决方案：交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流，交流和交流和交流，交流和交流和交流，交流和交流和交流，交流和交流和交流，交流和交流ABC和BAD、BAC和ABD、C和D是相应的角度。(3)全等三角形的判定定理：如果三角形的三条边相等，则两个三角形全等。记为(并排)或(SSS)。(2)如果三角形的两个角和裁剪边分别相等，那么这两个三角形是全等的。把它记为(角)或(ASA)。(3)如果三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形是全等的。写下它为(角)或(SAS)。(4)如果三角形的两个角相等，并且一组相等角的对边相等，那么这两个三角形是全等的。注为(边角)或(原子吸收光谱法)。，(2010山东淄博，19，7点)众所周知，如图所示，E是正方形ABCD边的边界延长线上的一个点，F是CD边的一个点，CE=CF，连接de和BF。证明：德=高炉。证明：四边形ABCD是正方形，8756 BC=DC，875 BCD=90 e是BC延长线上的一个点，8756 DCE=90，8756BCD=DCE ce=cf bcfdce， DE=BF。(2014淄博)如图所示，在直角坐标系中，点A的坐标为(0.3)，点C是X轴上的移动点，当点C在X轴上移动时，始终保持ACP为等边三角形。当点C移动到点O时，它得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合)。(1)在点C的运动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图所示)，验证：AOC。你从中发现了什么结论？(1)证明 AOB和ACP是等边三角形，AO=AB，AC=AP， CAP= OAB=60， CAP PAO= OAB PAO， CaO= PAB，in AOC和ABP， AOC ABP (SAS)。 COA= PBA等腰三角形定义等腰三角形是一个轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边的高度重合(也称为三条线合一)。它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。轴对称图形及其性质：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，并且直线两边的部分可以互相重合，那么这个图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴。在轴对称图形或两个轴对称图形中，由相应点连接的线段被对称轴垂直平分，相应的线段相等，相应的角度相等。性质定理：等腰三角形的两个底角相等。判定定理：如果三角形的两个角相等，那么它们面对的边也相等。等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三个角都是相等的。(淄博，2013)如图所示，公元公元前，BD平分公元前。验证：ab=ad，adBC， ADB= DBC， BD平分线 ABC， ABD= DBC， ABD= ADB， ab=ad。(淄博，2015)如图所示，在钻石ABCD和钻石BEFG中，点a和点a. P是线段DF的中点，连接PG、PC。如果ABC=BEF=60，pg/PC=() a.b.cd，解决方案：如图所示，将GP交点DC延伸至点h，87 p为线段DF的中点，87 56 FP=DP，从问题的含义来看，DC gf，8756； GFP= HDP，87 GPF= HPD，87 56； GFP HDP，8756四边形ABCD为菱形，8756；CD=CB，8756；CG=CH，8756； CHG是等腰三角形，8756；PG PC(三合一)和 ABC= BEF=60，8756； GCP=60，=，(2014淄博)如图所示，在四边形ABCD中，ACBD与BD相交于点e，点f和m分别是AB和BC的中点，BMN平分ABE并与AM相交于点n。证明：ab=AC，点m是BC的中点，AM是BC的，am平分 BAC。* bn将一分为二安倍，ACBD，8756；AEB=90，8756； EAB EBA=90，8756； MNB=纳布 ABN=( BAE ) (2)性质：直角三角形的两个锐角是互补的。推论：等腰直角三角形的底角等于45。(2)在直角三角形中，如果锐角等于30，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边对着30度角。(5)毕达哥拉斯定理：直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。如果A，B和C分别用来表示直角三角形的两条直角边和斜边，则ab=c。判定定理：如果三角形三条边的长度A，B，C满足，则三角形是直角三角形。如图所示，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，三角形CDE绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n正好落在OA上，然后oc/CD=(a) (b) (c) (d)，答案 c .分析：本主题研究三角形旋转的性质定理和毕达哥拉斯定理的应用，其中直角三角形面向30度的直角边是斜边的一半。从旋转中，可以看出NCE=75，因为ECD=45 ECD nce NCO=180，NCO=60，所以CNO=30，所以OC=1/2CN，因为三角形CDE是等腰直角三角形，所以CD=CE，并且因为CN=CE，所以=，(2013淄博)在矩形纸上ABCD，AB=5，ad=4。(1)如图1所示，四边形MNEF是从矩形纸ABCD切出的正方形。你能画出一个面积最大的正方形吗？最大面积是多少？解释原因；解：(1)正方形的最大面积是16。如果AM=x(0x4)，MD=4-x四边形MNEF是正方形，8756 Mn=MF，AMN FMD=90。AMN ANM=90，anm=FMD。in ANM和DMF， anm DMF (AAS) DM=an s平方MNEF=MN2=AM2 AN2，=x2 (4-x) 2，=2 (x-2) 28 函数s平方mnef=2 (x-2) 28向上打开，对称轴为x=2，对称轴左侧的s随着x减小，对称轴右侧的s随着x增大， 0 x 4，当x=0时最大值为16。(2)请将矩形纸ABCD切割并组合成面积最大的正方形。要求：在图2的矩形ABCD中绘制切割线，并在网格中绘制由切割纸制成的正方形的示意图(以便正方形的顶点在网格的网格点上)。(2)首先，如图1所示，将矩形纸ABCD分成四个全等的直角三角形和两个矩形，然后如图2所示，将矩形组合成正方形。(8分)(2013淄博)课后练习，ABCD ( C