2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第2章§212.ppt

2.12导数的应用,2.12导数的应用,考向瞭望把脉高考,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1导数与函数的单调性,f(x)0,f(x)0,思考感悟1若函数f(x)在(a，b)上单调递增，那么一定有f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)上单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)上是增函数，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件,2函数的极值(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是f(x)的一个_，记作_极大值与极小值统称为_,极大值,y极大值f(x0),极小值,y极小值f(x0),极值,(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时：如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_,极大值,极小值,思考感悟2导数为零的点一定是极值点吗？提示：对于可导函数来说，函数在某点x0的导数为0是函数在该点处取得极值的必要不充分条件，即yf(x)在x0处取得极值必有f(x0)0，但反过来不成立如f(x)x3，则f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)x3的极值点，事实上f(x)x3在R上单调递增，另一方面对于可导函数f(x)，若f(x)在x0的两侧异号，则xx0必是f(x)的一个极值点,3函数的最值函数f(x)在a，b上必有最值的条件：如果在区间a，b上函数yf(x)的图像是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值,连续不断,思考感悟3极值与最值有何区别与联系？提示：极值与最值的区别和联系：(1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部范围对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较(2)函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性,(3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值(4)可导函数的极值点导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点，如函数yx3在x0处导数为零，但x0不是极值点,1(教材习题改编)函数f(x)x3axb在区间(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则()Aa1，b1Ba1，bRCa3，b3Da3，bR答案：D,2设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案：D,3若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是()Am0Bm0Cm1Dm1解析：选B.yexm，函数yexmx有极值，则函数yexmx在定义域内不单调，m0.,4(原创题)函数f(x)xlnx的单调递增区间是_,5(教材习题改编题)已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.答案：32,考点探究挑战高考,此类题主要考查求函数的导数、单调性的判定以及单调性的应用，是高考考查的重点，考题可能以小题形式出现，也可以以中档大题形式出现应注意函数yf(x)在区间(a，b)上可导，则f(x)0是函数yf(x)在(a，b)上递增的充分条件，并非充要条件,【思路点拨】对(1)，先求导，再将导函数转化为二次函数问题，最后通过对二次函数的讨论解决问题；对(2)，由(1)作为基础，(2)的求解就变成了增函数、减函数在定区间上的最值问题，求解即得,(2)当a3时，方程g(x)0有两个不同的实根x11，x22.由(1)知，在1，e2内，当x2时f(x)取得极值，f(1)0，f(2)23ln2，f(e2)e22e25.因为f(2)f(1)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件2研究函数f(x)的极值是通过检验f(x)在方程f(x)0的根的左、右函数值的符号来判定的，因此难点是如何判定这个根左、右函数f(x)值的符号，并与函数f(x)的极大值、极小值对应化解的方法是列出x、f(x)、f(x)变化的图表，得到f(x)在每个区间上的符号，即可得到函数对应的极大值、极小值,函数极值的另一个难以理解的问题是极大值、极小值的大小关系，即函数的极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小突破这一难点的方法是正确理解极值是一个局部的概念，可以通过画出函数在整个定义域上的图像，对比图像进行分析判断3求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论4要强化自己用导数知识处理函数最值、单调性、方程的根、不等式的证明等数学问题的意识,考向瞭望把脉高考,从近两年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性、极值、最值以及生活中的优化问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性或方程、不等式的综合应用预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值、最值为主要考向，同时也应注意利用导数解答生活中的优化问题,当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增.7分当a0时，由f(x)0，,【名师点评】(1)本题易失误的是：忽视定义域的限制；分类依据不明确，分类讨论时“重”或“漏”；不能合理运用导数知识解题，思路受阻(2)函数的导数与其单调性之间的关系可以从以下三个方面理解：在某个区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f(x)0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数,若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，其逆命题不成立，因为f(x)0包括f(x)0或f(x)0，当f(x)0时，函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，当f(x)0时，f(x)在这个区间内为常数函数；同理，若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，其逆命题不成立使f