一次函数极值问题专项练习题

一次函数优选和极值问题1. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进脱硫、脱氮等处理，现两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费。问：设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润总收入总支出)若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算。2. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？3. 某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，支付的旅游费用较少？4. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元； 生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1) 生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(2) 采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？5. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？6. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满。每种苹果不少于2车。苹果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利(百元)685(1) 设x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围； (2) 设此次外销活动的利润为 w (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。7. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台、D市8台。已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元500元。(1) 设B市运往C市机器x台，求总运费W(元)关于x的函数关系式并画出函数图像；(2) 若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3) 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？一次函数的应用1. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们打算和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用为y2元，y1、y2与x的函数关系如图，观察图象解答下列问题：写出付给出租车公司的月费用y2(元)与每月行驶的路程x(千米)之间的函数关系：当0x400时，y2 ；当x400时，y2 。写出y1与x之间的函数关系式，注明自变量的取值范围 。写出每月行驶的路程x(千米)在什么范围内时，租国营公司的车比较便宜(即y2y1 ) 。若这个单位估计每月行驶的距离为1500千米，那么这个单位租哪家的车便宜？请通过计算说明。电费（元）用电量（千瓦时）180450540108283.5364.5ABC2. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题当用电量是180千瓦时时，电费是 元；第二档的用电量范围是 ；“基本电价”是 元/千瓦时；小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？3. 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图图在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。( )4 10 25 x(小时)ABCOy(千米/时)( )D4. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速