等差、等比数列综合.ppt

等差、等比数列综合(1),基础训练,1.数列an是公差不为0的等差数列且a7,a10,a15是等比数列bn的连续三项，若等比数列bn的首项b1=3,则b2等于.,2.等差数列an的公差不为0，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列前10项之和是.,3.等差数列an中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于.,4.三个数成等差数列,m2,1，n2成等比数列,则.,5,100,4,-3或1,5.数列an是正项等比数列，公比为q,记bn=lgan，则数列bn是.,等差数列,6.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.,7.等差数列an与等比数列bn中,若a1=b10,a11=b110,则a6,b6的大小关系为.,-2,8.数列an中,an=3n-7(nN*),数列bn满足b1=,bn-1=27bn(n2且nN*),若an+logkbn为常数,则满足条件的k值.,6.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.,-2,3,例1.数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1).(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.,例题精讲：,解:(1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3,a2=3a1.故an是首项为1，公比为3的等比数列，an=3n-1.,(2)设bn的公差为d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.等差数列bn的各项为正，d0,d=2,b1=3,Tn=3n+2=n2+2n.,变式拓展：,1.设等差数列an的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求an,bn的通项公式.,解:设an的公差为d,bn的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17,由T3-S3=12得q2+q-d=4.由,及q0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=32n-1.,2.已知数列an,bn满足a1=2,b1=1,且(1)令cn=an+bn,求数列cn的通项公式；(2)求数列an,bn的通项公式。,例2.已知数列am为等差数列,公差d0,am中的部分项组成的数列恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,(1)求kn的表达式.(2)求k1+2k2+3k3+nkn.,设a1,a2,a3,an是各项均不为零的等差数列(n4)，且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n=4时，求的数值；求n的所有可能值；,变式拓展：,当n6时，不存在这样的等差数列,综上所述，n4,例3.已知an是等差数列,bn是公比为q的等比数列,记Sn为数列bn的前项和.(1)若是大于2的正整数),求证：；(2)若是某一正整数),求证:q是整数,且bn数列中每一项都是数列an中的项.,解:(1)设等差数列的公差为d，则由题设得，,且,由得，所以，,所以命题得证。,变式拓展：,已知an是公差为d的等差数列,bn