1.3.2极大值与极小值.ppt

,聪明在于勤奋,天才在于积累华罗庚,练习:判断函数f(x)=2x3-6x2+7的单调性。,课前热身:,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,如果f(x)0，则f(x)在此区间为增函数；,如果f(x)0，则f(x)在此区间为减函数；,如果f(x)=0，则f(x)在此区间为常数函数；,课前热身:,单调性与导数有何关系?,极大值和极小值,授课人：张博赢,世纪高级中学,苏轼题西林壁中的诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，描述的是庐山的高低起伏，错落有致在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点,新课情景引入：,情景引入：,那么，如何用数学语言描述这场景的状态呢？,函数y=f(x)在点x1、x2、x3、x4处的函数值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?,观察图像：,新知生成：函数的极值定义,如果对X0附近的所有点X，都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点X0处取极大值，记作y极大值=f(x0)；并把X0称为函数f(x)的一个极大值点。,函数的极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点,已知函数y=f(x)，设X0是定义域（a,b)内任一点，,1、图中有哪些极值点？2、函数极值点可以有多个吗？极大值一定比极小值大么？3、端点可能是极值点吗？,探究1：,关于极值的几点说明：,（1）在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,极大值不一定比极小值大。（2）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是函数的局部最值。（3）端点不可能是极值点。,汇报结果,观察与思考：极值与导数有何关系？,在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。,f(x1)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,f(b)=0,结论：设x=x0是y=f(x)的极值点，且f(x)在x=x0是可导的，则必有f(x0)=0,即x0是f(x)的零点。,探究2：,导数为零的点一定是极值点吗？导数为零是该点为极值点的什么条件？,导数为零是该点为极值点的必要不充分条件.,探究3：,汇报结果,f(x)0,判断函数极值的方法,x2,探究4：,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,例.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。可导函数必有极值；函数的极值点必在定义域内；函数的极小值一定小于极大值。（设极小值、极大值都存在）；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,小试身手：,例1、求函数的极值，并画出简图。,解：定义域为R，y=x2-4,由y=0可得x=-2或x=2,当x变化时，y,y的变化情况如下表：,因此，当x=-2时，y极大值=28/3,当x=2时，y极小值=4/3,(-，-2）,(-2，2）,(2，+）,+,+,极大值28/3,极小值-4/3,典例探究：,求可导函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正（-+），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1)确定函数的定义域；,小组归纳：,深入探究：,-3,-2,O,1,2,4,4,8,y,x,分组练习1：,求下列函数的极值:,解:,令解得列表:,+,单调递增,单调递减,所以,当时,f(x)有极小值,求下列函数的极值:,解:,解得列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=3时,f(x)有极大值54;,当x=3时,f(x)有极小值54.,分组练习1：,1、可导函数的极值点概念及与导数的关系。2、求极值的方法步骤。3、注意：不可导函数也可能有极值点.例如,函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极小值点.故函数f(x)在极值点处不一定存在导数.作