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文档简介

正切函数图象与性质,喀左一高中,讲课人：侯晓娜,学案反馈,1.作图不准确2.性质理解不到位（如对称中心、渐近线方程）3.解题步骤不规范（如定义域、单调区间的书写）,存在的问题：,马彦超张育博田树华邹思敏卢胜东杨艳茹邢震李乐张鑫宇张丽娜宋旋焦中杰宋岩,学案做的较好的同学：,学习目标,学习重点,学习难点,1会画正切函数的图象；2能由图象读出正切函数的性质，并熟练记忆这些性质；3会利用正切函数的性质解决相关问题.,“三点两线法”作图，正切函数的性质,利用正切函数的性质解决相关问题,1,-1,0,y,x,我们是如何作出正弦函数图象呢？,复习回顾,等分,作正弦线,平移、描点,连线,o,y,x,2、再利用周期性把该段图像向左右延伸得到正弦函数图像,用正切线作正切函数y=tanx的图象,思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？,思考2：正切函数是周期函数吗？,是周期函数，是它的一个周期,0,利用正切线画出函数，的图像:,做法如下：,（1）作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。,（2）等分：把单位圆右半圆分成8等份；把x轴上到这一段分成8等份。,(4)平移、描点,(5)连线,正切函数的图象,探究一,正切函数图象的简单画法：,三点两线法,“三点”:,“两线”:,1,-1,小组合作探究,探究二,正切函数的性质,（1）定义域：,（2）值域：,全体实数R,（3）周期性：,（4）奇偶性:,（5）单调性:,正切函数在开区间内都是增函数,周期是,奇函数,（6）对称性:,（7）渐近线方程:,正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,问题讨论：,在每一个开区间，内都是增函数。,课堂成果展示,探究三,利用正切函数的性质解决相关问题,例1：求有关正切函数的定义域时，要首先考虑正切函数本身的定义域，然后根据函数的特点确定出满足条件的三角不等式或不等式组.,例2：求含有正切函数的代数式值域时，可采用换元法，此时注意新元的取值范围,例3:求函数yAtan(x)的单调区间可由kxk(kZ)求得，但要注意，A、的符号对单调性的影响，若x的系数为负，可先用诱导公式将其变为正数，再求单调区间,总结提升,正切函数的图象和性质,课堂小结,（1）图象：“三点两线法”,（2）性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性、渐近线方程,（3）利用正切函数的性质解决相关问题
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