2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案.doc

20182018 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共1616 分分. .在每小题所给出的四个选在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的）项中，只有一项是正确的） 1 1 （2.002.00 分）分）3 3 的倒数是（的倒数是（） A A3 3 B B3 3C C D D 2 2 （2.002.00 分）已知苹果每千克分）已知苹果每千克 mm 元，则元，则 2 2 千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（） A Amm2 2B Bmm+ +2 C2 CD D2m2m 3 3 （2.002.00 分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A A B BC CD D 4 4 （2.002.00 分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（2 2，1 1） ，则它的表达式为（，则它的表达式为（） A Ay=y=2x2x B By=2xy=2xC CD D 5 5 （2.002.00 分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（） A A一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边相等的四边形是平行四边形 B B三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 C C四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形 D D有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 6 6 （2.002.00 分）已知分）已知 a a 为整数，且为整数，且 A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4 ，则，则 a a 等于（等于（） 7 7 （2.002.00 分）如图，分）如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，MNMN 是是O O 的切线，切点为的切线，切点为 N N，如果，如果 MNB=52MNB=52，则，则NOANOA 的度数为（的度数为（） A A7676 B B5656 C C5454 D D5252 8 8 （2.002.00 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径 为为 1 1 的半圆形量角器中，画一个直径为的半圆形量角器中，画一个直径为 1 1 的圆，把刻度尺的圆，把刻度尺CACA 的的 0 0 刻度固定在半刻度固定在半 圆的圆心圆的圆心 O O 处，处，刻度尺可以绕点刻度尺可以绕点 O O 旋转旋转从图中所示的图尺可读出从图中所示的图尺可读出 sinsinAOBAOB 的的 值是（值是（） A AB BC CD D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分. .不需写出解答过程，请不需写出解答过程，请 把答案直接写在答题卡相应位置上）把答案直接写在答题卡相应位置上） 9 9 （2.002.00 分）计算：分）计算：| |3 3| |1=1= 1010 （2.002.00 分）化简：分）化简：= = 1111 （2.002.00 分）分解因式：分）分解因式：3x3x2 26x6x+ +3=3= 1212 （2.002.00 分）已知点分）已知点 P P（2 2，1 1） ，则点，则点 P P 关于关于 x x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 1313 （2.002.00 分）地球与月球的平均距离大约分）地球与月球的平均距离大约 384000km384000km，用科学计数法表示这个，用科学计数法表示这个 距离为距离为kmkm 1414 （2.002.00 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的 黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部 分的概率是分的概率是 1515 （2.002.00 分）如图，在分）如图，在 ABCDABCD 中，中，A=70A=70，DC=DBDC=DB，则，则CDB=CDB= 1616 （2.002.00 分）如图，分）如图，ABCABC 是是O O 的内接三角形，的内接三角形，BAC=60BAC=60，的长是的长是， 则则O O 的半径是的半径是 1717 （2.002.00 分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a2 2，3a3a4 4，5a5a6 6，7a7a8 8， 则第则第 8 8 个代数式是个代数式是 1818 （2.002.00 分）如图，在分）如图，在ABCABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4，BC=2BC=2，AB=5AB=5，P P 是是 ACAC 上一点，上一点， 过点过点 P P 沿直线剪下一个与沿直线剪下一个与ABCABC 相似的小三角形纸板，如果有相似的小三角形纸板，如果有 4 4 种不同的剪法，种不同的剪法， 那么那么 APAP 长的取值范围是长的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分分. .请在答题卡指定区域内作答，如无特请在答题卡指定区域内作答，如无特 殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 1919 （6.006.00 分）计算：分）计算：| |1 1| |（1 1）0 0+ +4sin304sin30 2020 （8.008.00 分）解方程组和不等式组：分）解方程组和不等式组： （1 1） （2 2） 2121 （8.008.00 分）如图，把分）如图，把ABCABC 沿沿 BCBC 翻折得翻折得DBCDBC （1 1）连接）连接 ADAD，则，则 BCBC 与与 ADAD 的位置关系是的位置关系是 （2 2）不在原图中添加字母和线段，不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形只加一个条件使四边形 ABDCABDC 是平行四边形，是平行四边形， 写出添加的条件，并说明理由写出添加的条件，并说明理由 2222 （8.008.00 分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中 学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1 1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是； （2 2）补全条形统计图；）补全条形统计图； （3 3）该市共有）该市共有 1200012000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 2 册的册的 人数人数 2323 （8.008.00 分）将图中的分）将图中的 A A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在型矩形纸片分别放在 3 3 个盒子中，盒子个盒子中，盒子 的形状、大小、质地都相同，再将这的形状、大小、质地都相同，再将这 3 3 个盒子装入一只不透明的袋子中个盒子装入一只不透明的袋子中 （1 1）搅匀后从中摸出）搅匀后从中摸出 1 1 个盒子，求摸出的盒子中是个盒子，求摸出的盒子中是 A A 型矩形纸片的概率；型矩形纸片的概率； （2 2）搅匀后先从中摸出）搅匀后先从中摸出 1 1 个盒子（不放回）个盒子（不放回） ，再从余下的两个盒子中摸出一个，再从余下的两个盒子中摸出一个 盒子，盒子， 求求 2 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）（不重叠无缝隙拼接） 2424 （8.008.00 分）如图，已知点分）如图，已知点 A A 在反比例函数在反比例函数 y=y= （x x0 0）的图象上，过点）的图象上，过点 A A 作作 ACACx x 轴，垂足是轴，垂足是 C C，AC=OCAC=OC一次函数一次函数 y=kxy=kx+ +b b 的图象经过点的图象经过点 A A，与，与 y y 轴的正半轴的正半 轴交于点轴交于点 B B （1 1）求点）求点 A A 的坐标；的坐标； （2 2）若四边形）若四边形 ABOCABOC 的面积是的面积是 3 3，求一次函数，求一次函数 y=kxy=kx+ +b b 的表达式的表达式 2525 （8.008.00 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运 河的河宽（岸沿是平行的）河的河宽（岸沿是平行的） ，如图，在岸边分别选定了点，如图，在岸边分别选定了点 A A、B B 和点和点 C C、D D，先用，先用 卷尺量得卷尺量得 AB=160mAB=160m，CD=40mCD=40m，再用测角仪测得，再用测角仪测得CAB=30CAB=30，DBA=60DBA=60，求该段，求该段 运河的河宽（即运河的河宽（即 CHCH 的长）的长） 2626 （10.0010.00 分）阅读材料：各类方程的解法分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为 x=ax=a 的形式的形式求解二元求解二元 一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组， 把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次 方程来解方程来解求解分式方程，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，把它转化为整式方程来解，由于由于“ “去分母去分母” ”可能产生增可能产生增 根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共 同的基本数学思想转化，把未知转化为已知同的基本数学思想转化，把未知转化为已知 用用“ “转化转化” ”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x x3 3+ +x x2 2 2x=02x=0， 可以通过因式分解把它转化为可以通过因式分解把它转化为 x x （x x2 2+ +x x2 2） =0=0， 解方程解方程 x=0 x=0 和和 x x2 2+ +x x2=02=0， 可得方程可得方程 x x3 3+ +x x2 22x=02x=0 的解的解 （1 1）问题：方程）问题：方程 x x3 3+ +x x2 22x=02x=0 的解是的解是 x x1 1=0=0，x x2 2= =，x x3 3= =； （2 2）拓展：用）拓展：用“ “转化转化” ”思想求方程思想求方程=x=x 的解；的解； （3 3）应用：如图，已知矩形草坪）应用：如图，已知矩形草坪ABCDABCD 的长的长 AD=8mAD=8m，宽，宽AB=3mAB=3m，小华把一根长，小华把一根长 为为 10m10m 的绳子的一端固定在点的绳子的一端固定在点 B B，沿草坪边沿，沿草坪边沿 BABA，ADAD 走到点走到点 P P 处，把长绳处，把长绳 PBPB 段拉直并固定在点段拉直并固定在点 P P，然后沿草坪边沿，然后沿草坪边沿 PDPD、DCDC 走到点走到点 C C 处，把长绳剩下的一段处，把长绳剩下的一段 拉直，长绳的另一端恰好落在点拉直，长绳的另一端恰好落在点 C C求求 APAP 的长的长 2727 （10.0010.00 分）分） （1 1）如图）如图 1 1，已知，已知 EKEK 垂直平分垂直平分 BCBC，垂足为，垂足为 D D，ABAB 与与 EKEK 相交于相交于 点点 F F，连接，连接 CFCF求证：求证：AFE=AFE=CFDCFD （2 2）如图）如图 2 2，在，在 RtRtGMNGMN 中，中，M=90M=90，P P 为为 MNMN 的中点的中点 用直尺和圆规在用直尺和圆规在 GNGN 边上求作点边上求作点 Q Q，使得，使得GQM=GQM=PQNPQN（保留作图痕迹，不（保留作图痕迹，不 要求写作法）要求写作法） ； 在的条件下，如果在的条件下，如果G=60G=60，那么，那么 Q Q 是是 GNGN 的中点吗？为什么？的中点吗？为什么？ 2828 （10.0010.00 分）如图，二次函数分）如图，二次函数 y=y=+ +bxbx+ +2 2 的图象与的图象与 x x 轴交于点轴交于点 A A、B B，与，与 y y 轴交于点轴交于点 C C，点，点 A A 的坐标为（的坐标为（4 4，0 0） ，P P 是抛物线上一点（点是抛物线上一点（点 P P 与点与点 A A、B B、C C 不重合）不重合） （1 1）b=b=，点，点 B B 的坐标是的坐标是； （2 2）设直线设直线 PBPB 与直线与直线 ACAC 相交于点相交于点 MM，是否存在这样的点是否存在这样的点 P P，使得使得 PMPM：MB=1MB=1： 2 2？若存在求出点？若存在求出点 P P 的横坐标；若不存在，请说明理由；的横坐标；若不存在，请说明理由； （3 3）连接）连接 ACAC、BCBC，判断，判断CABCAB 和和CBACBA 的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由 20182018 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共1616 分分. .在每小题所给出的四个选在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的）项中，只有一项是正确的） 1 1 （2.002.00 分）分）3 3 的倒数是（的倒数是（） A A3 3 B B3 3C C D D 【分析】【分析】根据倒数的定义可得根据倒数的定义可得3 3 的倒数是的倒数是 【解答】【解答】解：解：3 3 的倒数是的倒数是 故选：故选：C C 【点评】【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1 1，我们，我们 就称这两个数互为倒数就称这两个数互为倒数 2 2 （2.002.00 分）已知苹果每千克分）已知苹果每千克 mm 元，则元，则 2 2 千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（） A Amm2 2B Bmm+ +2 C2 CD D2m2m 【分析】【分析】根据苹果每千克根据苹果每千克 mm 元，可以用代数式表示出元，可以用代数式表示出 2 2 千克苹果的价钱千克苹果的价钱 【解答】【解答】解：苹果每千克解：苹果每千克 mm 元，元， 2 2 千克苹果千克苹果 2m2m 元，元， 故选：故选：D D 【点评】【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 3 3 （2.002.00 分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A A B BC CD D 【分析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答根据圆锥的侧面展开图的特点作答 【解答】【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形 故选：故选：B B 【点评】【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形 4 4 （2.002.00 分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（2 2，1 1） ，则它的表达式为（，则它的表达式为（） A Ay=y=2x2x B By=2xy=2xC CD D 【分析】【分析】设该正比例函数的解析式为设该正比例函数的解析式为 y=kxy=kx（k k0 0） ，再把点（，再把点（2 2，1 1）代入求出）代入求出 k k 的值即可的值即可 【解答】【解答】解：设该正比例函数的解析式为解：设该正比例函数的解析式为 y=kxy=kx（k k0 0） ， 正比例函数的图象经过点（正比例函数的图象经过点（2 2，1 1） ， 2=2=k k，解得，解得 k=k=2 2， 这个正比例函数的表达式是这个正比例函数的表达式是 y=y=2x2x 故选：故选：A A 【点评】【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图 象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5 5 （2.002.00 分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（） A A一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边相等的四边形是平行四边形 B B三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 C C四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形 D D有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 【分析】【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案 【解答】【解答】解：解：A A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：故选：A A 【点评】【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是 根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答 6 6 （2.002.00 分）已知分）已知 a a 为整数，且为整数，且 A A1 1B B2 2C C3 3 ， D D4 4 ，则，则 a a 等于（等于（） 【分析】【分析】直接利用直接利用接近的整数是接近的整数是 2 2，进而得出答案，进而得出答案 ，【解答】【解答】解：解：a a 为整数，且为整数，且 a=2a=2 故选：故选：B B 【点评】【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解 题关键题关键 7 7 （2.002.00 分）如图，分）如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，MNMN 是是O O 的切线，切点为的切线，切点为 N N，如果，如果 MNB=52MNB=52，则，则NOANOA 的度数为（的度数为（） A A7676 B B5656 C C5454 D D5252 【分析】【分析】先利用切线的性质得先利用切线的性质得ONM=90ONM=90，则可计算出，则可计算出ONB=38ONB=38，再利用等腰，再利用等腰 三角形的性质得到三角形的性质得到B=B=ONB=38ONB=38，然后根据圆周角定理得，然后根据圆周角定理得NOANOA 的度数的度数 【解答】【解答】解：解：MNMN 是是O O 的切线，的切线， ONONNMNM， ONM=90ONM=90， ONB=90ONB=90MNB=90MNB=905252=38=38， ON=OBON=OB， B=B=ONB=38ONB=38， NOA=2NOA=2B=76B=76 故选：故选：A A 【点评】【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了 圆周角定理圆周角定理 8 8 （2.002.00 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径 为为 1 1 的半圆形量角器中，画一个直径为的半圆形量角器中，画一个直径为 1 1 的圆，把刻度尺的圆，把刻度尺CACA 的的 0 0 刻度固定在半刻度固定在半 圆的圆心圆的圆心 O O 处，处，刻度尺可以绕点刻度尺可以绕点 O O 旋转旋转从图中所示的图尺可读出从图中所示的图尺可读出 sinsinAOBAOB 的的 值是（值是（） A AB BC CD D 【分析】【分析】 如图，连接如图，连接ADAD只要证明只要证明 AOB=AOB=ADOADO，可得，可得sinsinAOB=sinAOB=sin ADO=ADO= =； 【解答】【解答】解：如图，连接解：如图，连接 ADAD ODOD 是直径，是直径， OAD=90OAD=90， AOBAOB+ +AOD=90AOD=90，AODAOD+ +ADO=90ADO=90， AOB=AOB=ADOADO， sinsinAOB=sinAOB=sinADO=ADO= 故选：故选：D D 【点评】【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关 键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分. .不需写出解答过程，请不需写出解答过程，请 把答案直接写在答题卡相应位置上）把答案直接写在答题卡相应位置上） 9 9 （2.002.00 分）计算：分）计算：| |3 3| |1=1=2 2 = =， 【分析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值 【解答】【解答】解：原式解：原式=3=31=21=2 故答案为：故答案为：2 2 【点评】【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 1010 （2.002.00 分）化简：分）化简：= =1 1 【分析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可原式利用同分母分式的减法法则计算即可 【解答】【解答】解：原式解：原式= = 故答案为：故答案为：1 1 【点评】【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 1111 （2.002.00 分）分解因式：分）分解因式：3x3x2 26x6x+ +3=3=3 3（x x1 1）2 2 【分析】【分析】先提取公因式先提取公因式 3 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】【解答】解：解：3x3x2 26x6x+ +3 3， =3=3（x x2 22x2x+ +1 1） ， =3=3（x x1 1）2 2 【点评】【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因 式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止直到不能分解为止 1212 （2.002.00 分）已知点分）已知点 P P（2 2，1 1） ，则点，则点 P P 关于关于 x x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是（2 2， 1 1） 【分析】【分析】根据关于根据关于 x x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】【解答】解：点解：点 P P（2 2，1 1） ，则点，则点 P P 关于关于 x x 轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（2 2，1 1） ， 故答案为：故答案为： （2 2，1 1） 【点评】【点评】 本题考查了关于本题考查了关于 x x 轴对称的对称点，轴对称的对称点，利用关于利用关于 x x 轴对称的点的横坐标相轴对称的点的横坐标相 等，纵坐标互为相反数是解题关键等，纵坐标互为相反数是解题关键 1313 （2.002.00 分）地球与月球的平均距离大约分）地球与月球的平均距离大约 384000km384000km，用科学计数法表示这个，用科学计数法表示这个 =1=1， 距离为距离为3.843.8410105 5kmkm 【分析】【分析】科学记数法的一般形式为：科学记数法的一般形式为：a a1010n n，在本题中，在本题中 a a 应为应为 3.843.84，1010 的指数的指数 为为 6 61=51=5 【解答】【解答】解：解：384 000=3.84384 000=3.8410105 5kmkm 故答案为故答案为 3.843.8410105 5 【点评】【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a a1010n n的的 形式，其中形式，其中 1 1| |a a| |1010，n n 为整数，表示时关键要正确确定为整数，表示时关键要正确确定 a a 的值以及的值以及 n n 的值的值 1414 （2.002.00 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的 黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部 分的概率是分的概率是 【分析】【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可根据概率公式计算即可 【解答】【解答】解：圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，解：圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， 圆中的黑色部分和白色部分面积相等，圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：故答案为： 【点评】【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键 1515 （2.002.00 分）如图，在分）如图，在 ABCDABCD 中，中，A=70A=70，DC=DBDC=DB，则，则CDB=CDB=4040 【分析】【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即 可解决问题可解决问题 【解答】【解答】解：四边形解：四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形， A=A=C=70C=70， DC=DBDC=DB， C=C=DBC=70DBC=70， CDB=180CDB40=40， 故答案为故答案为 4040 【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理 等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 1616 （2.002.00 分）如图，分）如图，ABCABC 是是O O 的内接三角形，的内接三角形，BAC=60BAC=60， 则则O O 的半径是的半径是2 2 的长是的长是， 【分析】【分析】连接连接 OBOB、OCOC，利用弧长公式转化为方程求解即可；，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】【解答】解：连接解：连接 OBOB、OCOC BOC=2BOC=2BAC=120BAC=120， r=2r=2， 故答案为故答案为 2 2 = =， 的长是的长是， 【点评】【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识， 解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型 1717 （2.002.00 分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a2 2，3a3a4 4，5a5a6 6，7a7a8 8， 则第则第 8 8 个代数式是个代数式是15a15a1616 【分析】【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案 【解答】【解答】解：解：a a2 2，3a3a4 4，5a5a6 6，7a7a8 8， 单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， 第第 8 8 个代数式是：个代数式是： （2 28 81 1）a a2 28 8=15a=15a1616 故答案为：故答案为：15a15a1616 【点评】【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解 题关键题关键 1818 （2.002.00 分）如图，在分）如图，在ABCABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4，BC=2BC=2，AB=5AB=5，P P 是是 ACAC 上一点，上一点， 过点过点 P P 沿直线剪下一个与沿直线剪下一个与ABCABC 相似的小三角形纸板，如果有相似的小三角形纸板，如果有 4 4 种不同的剪法，种不同的剪法， 那么那么 APAP 长的取值范围是长的取值范围是3 3APAP4 4 【分析】【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到 APAP 的长的长 的取值范围的取值范围 【解答】【解答】解：如图所示，过解：如图所示，过 P P 作作 PDPDABAB 交交 BCBC 于于 D D 或或 PEPEBCBC 交交 ABAB 于于 E E，则，则 PCDPCDACBACB 或或APEAPEACBACB， 此时此时 0 0APAP4 4； 如图所示，过如图所示，过 P P 作作APF=APF=B B 交交 ABAB 于于 F F，则，则APFAPFABCABC， 此时此时 0 0APAP4 4； 如图所示，过如图所示，过 P P 作作CPG=CPG=CBACBA 交交 BCBC 于于 G G，则，则CPGCPGCBACBA， 此时，此时，CPGCPGCBACBA， 当点当点 G G 与点与点 B B 重合时，重合时，CBCB2 2=CP=CPCACA，即，即 2 22 2=CP=CP4 4， CP=1CP=1，AP=3AP=3， 此时，此时，3 3APAP4 4； 综上所述，综上所述，APAP 长的取值范围是长的取值范围是 3 3APAP4 4 故答案为：故答案为：3 3APAP4 4 【点评】【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应 边的比相等边的比相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分分. .请在答题卡指定区域内作答，如无特请在答题卡指定区域内作答，如无特 殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 1919 （6.006.00 分）计算：分）计算：| |1 1| |（1 1）0 0+ +4sin304sin30 【分析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分 别化简得出答案别化简得出答案 【解答】【解答】解：原式解：原式=1=12 21 1+ +4 4 =1=12 21 1+ +2 2 =0=0 【点评】【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 2020 （8.008.00 分）解方程组和不等式组：分）解方程组和不等式组： （1 1） （2 2） 【分析】【分析】 （1 1）方程组利用加减消元法求出解即可；）方程组利用加减消元法求出解即可； （2 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】【解答】解：解： （1 1） + +得：得：x=2x=2， 把把 x=2x=2 代入得：代入得：y=y=1 1， 所以方程组的解为：所以方程组的解为： （2 2）， ； ， 解不等式得：解不等式得：x x3 3； 解不等式得：解不等式得：x x1 1， 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x3 3 【点评】【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2121 （8.008.00 分）如图，把分）如图，把ABCABC 沿沿 BCBC 翻折得翻折得DBCDBC （1 1）连接）连接 ADAD，则，则 BCBC 与与 ADAD 的位置关系是的位置关系是BCBCABAB （2 2）不在原图中添加字母和线段，不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形只加一个条件使四边形 ABDCABDC 是平行四边形，是平行四边形， 写出添加的条件，并说明理由写出添加的条件，并说明理由 【分析】【分析】 （1 1）先由折叠知，）先由折叠知，AB=BDAB=BD，ACB=ACB=DBCDBC，进而判断出，进而判断出AOBAOBDOBDOB， 最后用平角的定义即可得出结论；最后用平角的定义即可得出结论； （2 2）由折叠得出）由折叠得出ABC=ABC=DBCDBC，ACB=ACB=DCBDCB，再判断出，再判断出ABC=ABC=ACBACB，进而，进而 得出得出ACB=ACB=DBC=DBC=ABC=ABC=DCBDCB， 最后用两边分别平行的四边形是平行四边形最后用两边分别平行的四边形是平行四边形 【解答】【解答】解：解： （1 1）如图，）如图， 连接连接 ADAD 交交 BCBC 于于 O O， 由折叠知，由折叠知，AB=BDAB=BD，ACB=ACB=DBCDBC， BO=BOBO=BO， ABOABODBODBO（SASSAS） ， AOB=AOB=DOBDOB， AOBAOB+ +DOB=180DOB=180， AOB=AOB=DOB=90DOB=90， BCBCADAD， 故答案为：故答案为：BCBCADAD； （2 2）添加的条件是）添加的条件是 AB=ACAB=AC， 理由：由折叠知，理由：由折叠知，ABC=ABC=DBCDBC，ACB=ACB=DCBDCB， AB=ACAB=AC， ABC=ABC=ACBACB， ACB=ACB=DBC=DBC=ABC=ABC=DCBDCB， ACACBDBD，ABABCDCD， 四边形四边形 ABDCABDC 是平行四边形是平行四边形 【点评】【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质， 全等三角形的判定和性质，判断出全等三角形的判定和性质，判断出ABOABODBODBO（SASSAS）是解本题的关键）是解本题的关键 2222 （8.008.00 分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中 学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1 1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是100100； （2 2）补全条形统计图；）补全条形统计图； （3 3）该市共有）该市共有 1200012000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 2 册的册的 人数人数 【分析】【分析】 （1 1）根据）根据 2 2 册的人数除以占的百分比即可得到总人数；册的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2 2）求出）求出 1 1 册的人数是册的人数是 10010030%=3030%=30 人，人，4 4 册的人数是册的人数是 1001003030404020=1020=10 人，再画出即可；人，再画出即可； （3 3）先列出算式，再求出即可）先列出算式，再求出即可 【解答】【解答】解：解： （1 1）404040%=10040%=100（册）（册） ， 即本次抽样调查的样本容量是即本次抽样调查的样本容量是 100100， 故答案为：故答案为：100100； （2 2）如图：）如图：； （3 3）1200012000（1 130%30%）=8400=8400（人）（人） ， 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 2 册的人数是册的人数是 84008400 人人 【点评】【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量， 用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键 2323 （8.008.00 分）将图中的分）将图中的 A A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在型矩形纸片分别放在 3 3 个盒子中，盒子个盒子中，盒子 的形状、大小、质地都相同，再将这的形状、大小、质地都相同，再将这 3 3 个盒子装入一只不透明的袋子中个盒子装入一只不透明的袋子中 （1 1）搅匀后从中摸出）搅匀后从中摸出 1 1 个盒子，求摸出的盒子中是个盒子，求摸出的盒子中是 A A 型矩形纸片的概率；型矩形纸片的概率； （2 2）搅匀后先从中摸出）搅匀后先从中摸出 1 1 个盒子（不放回）个盒子（不放回） ，再从余下的两个盒子中摸出一个，再从余下的两个盒子中摸出一个 盒子，盒子， 求求 2 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）（不重叠无缝隙拼接） 【分析】【分析】 （1 1）直接利用概率公式计算可得；）直接利用概率公式计算可得； （2 2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打）画树状图得出所有等可能结果，从中找打 2 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一次摸出的盒子的纸片能拼成一 个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】【解答】解：解： （1 1）搅匀后从中摸出）搅匀后从中摸出 1 1 个盒子有个盒子有 3 3 种等可能结果，种等可能结果， 所以摸出的盒子中是所以摸出的盒子中是 A A 型矩形纸片的概率为型矩形纸片的概率为； （2 2）画树状图如下：）画树状图如下： 由树状图知共有由树状图知共有 6 6 种等可能结果，其中种等可能结果，其中 2 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩 形的有形的有 4 4